同态加密中的截断

Question

在不允许除法运算的情况下，如何在同形加密库（如HELib或SEAL）中实现截断？

我有两个浮点数a=2.3,b=1.5，我将它们缩放为2位精度的整数。因此，我的编码器基本上看起来像这样的encode(x)=x*10^2。假设enc(x)是加密函数，则enc(encode(a))=enc(230)和enc(encode(b))=enc(150)。

在乘法运算中，我们获得了a*b=enc(23*15)=enc(34500)的巨大价值，因为缩放因子也会相乘。这意味着除非我可以截断结果，否则我的输入将呈指数增长，因此trunate(enc(34500))=truncate(enc(345))。

我认为这样的截断函数是不可能的，因为它不能用多项式表示。尽管如此，我想知道在数学上如何进行这种截断是否有技巧，还是仅仅是一个未解决的问题？

Answer 1

在BFV和BGV方案中可能但很难执行这样的截断，并且在大多数用例中都不太可能导致可接受的性能。这个问题与引导所述方案的复杂性非常相关。有关更多详细信息，请参见 https://eprint.iacr.org/2018/067和 https://eprint.iacr.org/2014/873。

另一方面，在CKKS方案中截断是很自然的操作，截断更容易实现（请参阅 https://eprint.iacr.org/2016/421）。但是，CKKS方案的缺点是所有计算只能产生近似正确的结果，这可能不是您想要的。