Question

是否可以由编译器/解释器针对以下给出的阶乘函数执行尾部调用优化？

(define factorial
  (lambda (x)
    (if (= x 0)
        1
        (* x (factorial (- x 1))))))

我想对此做一个简短的解释。

从下面@rsm的评论中，我了解程序应该写成这样：

(define fact
  (lambda (x accumulator)
    (if (<= x 1)
    accumulator
    (fact (- x 1) (* x accumulator)))))

(define factorial
  (lambda (x)
    (fact x 1)))

或者类似这样的东西：

(define factorial
  (lambda (n)
    (let fact ([i n] [a 1])
      (if (= i 1)
      a
      (fact (- i 1) (* a i))))))

Answer 1

首先，一个术语问题：作为程序员，您不能“执行”尾部调用优化。（这是“尾部调用优化”对该属性使用不好的名称的原因之一。）在这种情况下，“优化”由评估者完成；具体来说，正确的Racket或Scheme评估程序或任何适当的尾调用语言都可以保证：它承诺不要在某些类型的程序上使用无限制的内存。具体来说，仅进行“尾部调用”的程序。

因此，您真正要问的是如何将程序转换为仅进行尾部调用的程序。此处的关键是了解尾调用，并将程序转换为累加器样式。而且，在这一点上，我将参考Alexis King's answer中出现的精彩讨论。

Answer 2

您似乎正在尝试计算x!。

您使用输入x将阶乘定义为 lambda （此处它是可读的伪代码，而不是Scheme中的前缀语法）：

factorial (x) = {  
  (x=0) -> 1 // end condition  
  (x<>0) -> x * fact(x-1) // 'fact' should be 'factorial' AFAIK   
}

或换句话说：

factorial(x) * factorial(x-1) * factorial((x-1)-1) ...factorial(0) => x!

以下已是尾递归（递归是最后一次调用是递归）：

factorial (x , sum(1)) = {  
  (x=0) -> sum // end condition  
  (x<>0) -> fact(x-1 ,  sum(x*sum)) // 'fact' should be 'factorial' AFAIK   
}

返回代码，应类似于：

(define factorial
  (lambda (x , sum=1)
    (if (= x 0)
      sum
      (fact (- x 1) (* x sum)))))

编译器/解释器对Scheme中的阶乘函数进行的尾部调用优化

2 个答案: