朱莉娅的差异方程步长控制

Question

我想在Julia中使用DifferentialEquations来求解double pendulum方程。对于一些初始值，我得到了错误：

WARNING: dt <= dtmin. Aborting. If you would like to force continuation with
 dt=dtmin, set force_dtmin=true

如果我使用force_dtmin=true，则会得到：

WARNING: Instability detected. Aborting

我不知道要做什么，这是代码：

using DifferentialEquations
using Plots

m = 1
l = 0.3
g = pi*pi
function dbpen(du,u,pram,t)
  th1 = u[1]
  th2 = u[2]
  thdot1 = du[1]
  thdot2 = du[2]
  p1 =  u[3]
  p2 =  u[4]  
 du[1] = (6/(m*l^2))*(2*p1-3*p2*cos(th1-th2))/(16-9*(cos(th1-th2))^2)
 du[2] = (6/(m*l^2))*(8*p2-3*p1*cos(th1-th2))/(16-9*(cos(th1-th2))^2)
 du[3] = (-0.5*m*l^2)*(thdot1*thdot2*sin(th1-th2)+(3*g/l)*sin(th1))
 du[4] = (-0.5*m*l^2)*(-thdot1*thdot2*sin(th1-th2)+(g/l)*sin(th2))
end

u0 = [0.051;0.0;0.0;0.0]
tspan = (0.0,100.0)
prob = ODEProblem(dbpen,u0,tspan)
sol = solve(prob)

plot(sol,vars=(0,1))

Answer 1

我最近更改了此警告，以明确地告诉用户这很可能是模型问题。如果您看到此消息，那么通常会有两个可能的问题：

1. ODE是刚性的，您仅对非刚性方程使用积分器
2. 您的型号代码不正确。

虽然（1）经常出现，但如今自动算法会自动检测到它，因此问题几乎总是（2）。

因此，您可以做的是打印出计算出的导数，然后看它是否符合您的期望。如果您这样做了，那么您会发现

thdot1 = du[1]
thdot2 = du[2]

为您提供可以无限小/大的伪值。原因是因为您应该覆盖它们！因此，您似乎真正想做的是计算前两个导数项，并在第二组导数项中使用它们。为此，必须确保先更新值！一种可能的代码如下所示：

function dbpen(du,u,pram,t)
  th1 = u[1]
  th2 = u[2]
  p1 =  u[3]
  p2 =  u[4]  
  du[1] = (6/(m*l^2))*(2*p1-3*p2*cos(th1-th2))/(16-9*(cos(th1-th2))^2)
  du[2] = (6/(m*l^2))*(8*p2-3*p1*cos(th1-th2))/(16-9*(cos(th1-th2))^2)
  thdot1 = du[1]
  thdot2 = du[2]
  du[3] = (-0.5*m*l^2)*(thdot1*thdot2*sin(th1-th2)+(3*g/l)*sin(th1))
  du[4] = (-0.5*m*l^2)*(-thdot1*thdot2*sin(th1-th2)+(g/l)*sin(th2))
end

制造：

Answer 2

似乎您的ODE很僵硬，默认情况下要求极小的dt。 您可以切换到严格的ODE求解器，或者给出如下提示：

sol = solve(prob,alg_hints=[:stiff])

参考：软件包文档中的ODE示例