Question

我在Eigen中通过线性求解计算得到了意想不到且无效的结果。我有一个向量x和一个矩阵P。

在MATLAB表示法中，我正在这样做：

x'/P*x

（类似于x'*inv(P)*x，但没有直接反演）

，它是二次形式，应产生肯定的结果。矩阵P是正定的，没有病态。在MATLAB中，结果虽然很大，但却是肯定的。

在C ++ Eigen中，我的斜杠运算符如下：

x/P的实现方式为：

(P.transpose()).ColPivHouseholderQr().solve(x.transpose).transpose()

通常，这给出了正确的答案，但看起来比MATLAB更脆弱。在我现在看的情况下，它为x'/P*x给出了非常大的负数，好像有溢出和环绕之类的东西。

有办法消除这种脆弱性吗？

编辑：做一些实验，我发现Eigen也无法反转该矩阵，而MATLAB没有问题。矩阵条件编号为3e7，还不错。 Eigen通过线性求解和简单的x.transpose() * P.inverse() * x给出了相同（错误）的答案。发生了什么事？

Answer 1

以下错误（除了您在问题中遗漏的()之外）：

(P.transpose()).ColPivHouseholderQr().solve(x.transpose()).transpose();

因为

x'*inv(P) = ((x'    *inv(P))')'
          = (inv(P)'* (x')'  )'
          = (inv(P) *  x     )'  % Note: P=P'

在没有-DNDEBUG的情况下构建时，您的表达式实际上应该在Eigen中引发一个断言，因为x.transpose()仅一行，而P（通常）更多。

要计算对称正定x'*inv(P)*x的{{1}}，我建议使用Cholesky分解P，它为您提供L*L'=P在Eigen中为：

x'*inv(P)*x = (L\x)'*(L\x)

对于矩阵本征无法求逆（Matlab进行了求逆），看到它会很有趣。