Question

我正在和choco求解器一起解决一些任务调度问题。

我有几个作业和可能的插槽（可以在其中执行作业）。有一些限制，例如：

每个插槽只能有一个作业（C.1）
作业需要一定的时间t，并且插槽具有可用的持续时间d。作业必须适合可用的持续时间：t<=d（C.2）

因此，基本上用一些基本/伪类表示：

class Job {
    int id;
    int time;
}

class Slot {
    int id;
    int duration;
}

当前，我能够为每个作业分配一个插槽，假设一个作业的ID和一个插槽是连续编号的

int jobCount = 5;  // 5 jobs with ids from 0 to 4
int slotCount= 20; // 20 jobs with ids from 0 to 19
Model model = new Model("Example");
IntVar[] jobs = model.intVarArray("Job", jobCount, 0, slotCount, false);
// all jobs must have different slots (C.1)
model.allDifferent(jobs).post();

// solving - details omitted, because I think it is not relevant...
Solution solution = model.getSolver().findSolution();
// assign the jobs to the slots like (pseudo-code): 
// foreach i in jobs.length do 
//     job = getJobForId(i);
//     getSlotForId(jobs[i]).setJob(job);

这按预期工作。但是现在我也想对其他约束建模。但是我坚持如何将工作/时间与时间/持续时间结合起来，因为时间和持续时间是一个因变量。

第一步，我为时间和持续时间建模了两个附加变量：

int[] slotDurations = {10, 20, 10, 40, ..., 20} // 20 durations (d)
IntVar[] durations = model.intVarArray("Time", slotCount, slotDurations);

int[] jobTimes = {5, 16, 30, 2, 17} // 5 times (t)
IntVar[] times = model.intVarArray("Time", jobCount , jobTimes);

现在，我需要表达约束，要求时间适合持续时间（C.2）。

是否可以这样定义约束（无效/有效的伪代码）：

for(int i=0;i<jobCount;i++){
    times[i].le(durations[jobs[i]]).post();
}

还是模型完全错误？！

也许有人有解决方案或想法？！

Answer 1

如果您说每个插槽只能有一个作业，那么很自然地选择slot作为IntVarArray，如下：

 IntVar[] slots = model.intVarArray("Slot", slotCount, 0, jobCount, false);
 int[] jobTimes = {0, 5, 16, 30, 2, 17};  //6(!) items; see explanation below.
 int[] slotDurations = {10, 20, 10, 40, ..., 20}; //20 items

在这里，slots指向jobTime中的项目。如果插槽比作业多，请注意allDifferent约束：您最终将没有解决方案。在这种情况下，请使用修改后的约束，例如allDifferentExcept0，以便求解器可以选择有效的项目。然后，jobTimes[0]必须是一个满足所有时隙（例如0）的条目。

那你就很近了。您需要做的就是引入一个中间变量IntVar，例如shadowTime，它按照slots给出的顺序表示时间，例如：

IntVar[] shadowTime = model.intVarArray("shadowTime", slotDurations.length, 0, jobTimes.length, false); //has the jobTimes in the order indicated by slots.
for(int i=0;i<slotCount;i++){
    model.element(shadowTime[i], jobTimes, slots[i]).post();
    //this is similar to what you wanted to achieve with 'durations[jobs[i]]' in your code
}

然后您可以在同一循环中添加约束C.2：

//within in the above loop:
{    
    ...
    model.arithm(shadowTime[i], "<", slotDurations[i]).post();
}

然后，您可以按照手册（while (solver.solver(){...}）中的说明枚举所有解决方案。

Choco求解器中的建模约束

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