Question

我编写了一个显示mandelbrot集的程序。为了加快速度，我通过<immintrin.h>标头使用了AVX（实际上是AVX2）指令。
问题是：AVX计算（具有双精度）的结果具有伪影，并且与使用“常规”双精度数进行计算时的结果有所不同。
详细地说，有一个函数getIterationCount，用于计算直到mandelbrot序列超过4为止的迭代次数，或者如果在前N个步骤中序列不超过4，则假定该点包括在集合中。 > 代码如下：

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <complex>
#include <immintrin.h>

class MandelbrotSet {
public:
    int getIterationCount(const std::complex<double>, const int) const noexcept;
    __m256i getIterationCount(__m256d cReal, __m256d cIm, unsigned maxIterations) const noexcept;
};

inline int MandelbrotSet::getIterationCount(const std::complex<double> c, const int maxIterations) const noexcept
{
    double currentReal = 0;
    double currentIm = 0;
    double realSquare;
    double imSquare;
    for (int i = 0; i < maxIterations; ++i) {
        realSquare = currentReal * currentReal;
        imSquare = currentIm * currentIm;
        currentIm = 2 * currentReal * currentIm + c.imag();
        currentReal = realSquare - imSquare + c.real();
        if (realSquare + imSquare >= 4) {
            return i;
        }
    }
    return -1;
}

const __m256i negone = _mm256_set_epi64x(-1, -1, -1, -1);
const __m256i one = _mm256_set_epi64x(1, 1, 1, 1);
const __m256d two = _mm256_set_pd(2, 2, 2, 2);
const __m256d four = _mm256_set_pd(4, 4, 4, 4);

//calculates for i = 0,1,2,3
//output[i] = if ctrl[i] == 0b11...1 then onTrue[i] else onFalse[i]
inline __m256i _mm256_select_si256(__m256i onTrue, __m256i onFalse, __m256i ctrl) {
    return _mm256_or_si256(_mm256_and_si256(onTrue, ctrl), _mm256_and_si256(onFalse, _mm256_xor_si256(negone, ctrl)));
}

inline __m256i MandelbrotSet::getIterationCount(__m256d cReal, __m256d cIm, unsigned maxIterations) const noexcept {
    __m256i result = _mm256_set_epi64x(0, 0, 0, 0);
    __m256d currentReal = _mm256_set_pd(0, 0, 0, 0);
    __m256d currentIm = _mm256_set_pd(0, 0, 0, 0);
    __m256d realSquare;
    __m256d imSquare;
    for (unsigned i = 0; i <= maxIterations; ++i)
    {
        realSquare = _mm256_mul_pd(currentReal, currentReal);
        imSquare = _mm256_mul_pd(currentIm, currentIm);

        currentIm = _mm256_mul_pd(currentIm, two);
        currentIm = _mm256_fmadd_pd(currentIm, currentReal, cIm);

        currentReal = _mm256_sub_pd(realSquare, imSquare);
        currentReal = _mm256_add_pd(currentReal, cReal);

        __m256i isSmaller = _mm256_castpd_si256(_mm256_cmp_pd(_mm256_add_pd(realSquare, imSquare), four, _CMP_LE_OS));
        result = _mm256_select_si256(_mm256_add_epi64(one, result), result, isSmaller);

        //if (i % 10 == 0 && !isSmaller.m256i_i64[0] && !isSmaller.m256i_i64[1] && !isSmaller.m256i_i64[2] && !isSmaller.m256i_i64[3]) return result;
    }
    return result;
}

using namespace std;

int main() {
    MandelbrotSet m;
    std::complex<double> point(-0.14203954214360026, 1);

    __m256i result_avx = m.getIterationCount(_mm256_set_pd(-0.14203954214360026, -0.13995837669094691, -0.13787721123829355, -0.13579604578563975),
        _mm256_set_pd(1, 1, 1, 1), 2681);

    int result_normal = m.getIterationCount(point, 2681);
    cout << "Normal: " << result_normal << ", AVX: " << result_avx.m256i_i64[0] << ", at point " << point << endl;
    return 0;
}

运行此代码时，得到以下结果：（有意选择了-0.14203954214360026点+ i，因为这两种方法在大多数点上都返回相同/几乎相同的值）

Normal: 13, AVX: 20, at point (-0.14204,1)

可以接受1的差异，但是7的差异似乎很大，因为两种方法都使用双精度。
AVX指令的精度是否比“普通”指令的精度低？如果没有，为什么两个结果相差这么大？
我使用MS Visual Studio 2017，MS Visual C ++ 2017 15.6 v14.13 141，并且我的计算机具有i7-7700K处理器。该项目是为x64编译的。如果是没有优化或没有完全优化的编译器，结果是相同的。
呈现的结果如下所示：
AVX：
正常

循环期间realSquare和imSquare的值如下：

0, 0, 0
1, 0.0201752, 1
2, 1.25858, 0.512543
3, 0.364813, 0.367639
4, 0.0209861, 0.0715851
5, 0.0371096, 0.850972
6, 0.913748, 0.415495
7, 0.126888, 0.0539759
8, 0.00477863, 0.696364
9, 0.69493, 0.782567
10, 0.0527514, 0.225526
11, 0.0991077, 1.48388
12, 2.33115, 0.0542994
13, 4.5574, 0.0831971

在AVX循环中，值是：

0, 0, 0
1, 0.0184406, 1
2, 1.24848, 0.530578
3, 0.338851, 0.394109
4, 0.0365017, 0.0724287
5, 0.0294888, 0.804905
6, 0.830307, 0.478687
7, 0.04658, 0.0680608
8, 0.024736, 0.78746
9, 0.807339, 0.519651
10, 0.0230712, 0.0872787
11, 0.0400014, 0.828561
12, 0.854433, 0.404359
13, 0.0987707, 0.0308286
14, 0.00460416, 0.791455
15, 0.851277, 0.773114
16, 0.00332154, 0.387519
17, 0.270393, 1.14866
18, 1.02832, 0.0131355
19, 0.773319, 1.51892
20, 0.776852, 10.0336

Answer 1

颠倒传递给_mm256_set_pd的参数顺序即可解决问题。

如果您在调试器中检查cReal的值，您会看到第一个元素设置为-0.13579604578563975而不是-0.14203954214360026。

AVX计算精度

1 个答案: