Question

我使用了for循环来查找给定数字的对数。

int g = 0, m, diff = 10;
for(j = 0; g <= diff; j++)
{
    g = pow(2, j);
}
m = j - 2;
cout << m;

它给出2的幂，其中g是小于diff的数字。

我尝试了log的基数变化定理，以找到数字的反对数，如下所示：

m = log(diff) / log(2);

没有for循环，但是在这种情况下，只要数字是2的精确倍数（例如8），那么答案就是2而不是3。

在程序中使用for循环这样做超出了时间限制。

是否有更短且可靠的方法？

Answer 1

使用整数算术并逐步建立幂。例如：

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    for (int diff = 1; diff < 129; diff += 5)
    {
        int p = 1;
        int j;
        for (j = 0; p <= diff; j++)
        {
            p *= 2;
        }
        cout << diff << " = " << (j - 1) << '\n';
    }
}

示例输出：

另一种测试策略可以测试边界：

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int diff[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 15, 16, 17, 31, 32, 33, 63, 64, 65 };
    int size = sizeof(diff) / sizeof(diff[0]);
    for (int i = 0; i < size; i++)
    {
        int p = 1;
        int j;
        for (j = 0; p <= diff[i]; j++)
        {
            p *= 2;
        }
        cout << diff[i] << " = " << (j - 1) << '\n';
    }
}

示例输出：

很显然，测试循环的内部应该包装到antilog ₂函数中-除了打印操作之外。

Answer 2

这是一个有趣的解决方案，无需循环：

function antilog(int input) {
  int pow2 = input - 1;
  pow2 |= pow2 >> 16; // turn on all bits < MSB
  pow2 |= pow2 >> 8;
  pow2 |= pow2 >> 4;
  pow2 |= pow2 >> 2;
  pow2 |= pow2 >> 1;
  pow2++; // get least pow2 >= input
  return  // construct binary offset of pow2 bit
      ((pow2 & 0xffff0000) != 0) << 4
    | ((pow2 & 0xff00ff00) != 0) << 3
    | ((pow2 & 0xf0f0f0f0) != 0) << 2
    | ((pow2 & 0xcccccccc) != 0) << 1
    | ((pow2 & 0xaaaaaaaa) != 0);
}

其中后半部分改编自bit twiddling hacks的某些部分。（知道源代码之后，可能还有其他功能比按照您的要求做的要快。

除了解决方案外，还应注意的是，导致您的解决方案缓慢的原因是重复调用pow，这是一个相对昂贵的函数。因为您正在执行整数算术（而且还要乘以2，这是每台计算机最喜欢的数字），所以编写如下的循环会更有效：

int g=1,m,diff=10;
for(j = 0; g <= diff && g <<= 1; j++) /* empty */;
m=j-2;
cout<<m;

这是相当可笑的。 int g=1将g初始化为代码第一次执行您编写的循环主体时所用的值。循环条件g <= diff && g <<= 1的值为g <= diff。（请注意，如果diff >= 1 << (8 * sizeof(int) - 2)（我们可以在int中存储的2的最大幂）是一个问题。空语句仅允许我们拥有格式正确的for语句（大多数情况下编译器不会抱怨）。

如何找到数字的对数（以2为底）？

2 个答案: