那么为什么说随着设计变量数量的增加，伴随的成本却是不变的？这似乎不协调。
答案 0 :(得分：2)
为了了解伴随方法的计算成本，您需要首先了解如何使用线性求解来计算总导数。您应该阅读OpenMDAO theory manual来获得简短（但更完整）的摘要。您也可以阅读seminal paper，了解各种计算导数的方法。 非常，当您要计算总导数时，将执行线性求解（Ax = b），其中A矩阵由偏导数组成。
偏导数便宜且相对容易计算。其总数昂贵且难以计算。如果使用直接方法，那么一旦预先设计变量（类似于有限差分），就需要解决形成的特定线性系统（Ax = b）。使用伴随方法，您可以解决一个不同的系统（A ^ T x = c），每个系统只需要解决一次即可。
因此，对于伴随方法，更改设计变量的数量时，执行的线性求解的数量不会改变。由于这个原因，我们经常说它的成本与设计变量的数量无关。在某些情况下，当线性系统的大小随着您更改设计空间的大小而发生显着变化时（即，如果要使FEM变大并具有更多独立的元素），这可能有点不精确。在那种情况下，任何一个线性求解的成本都在增加，但是线性求解的数量仍然保持不变。
广义上讲，线性求解的数量是总体计算成本中最重要的因素，因此对于一阶近似而言，可以合理地说基于伴随的方法的成本与设计空间的大小无关。