MERGE SORT的DIVIDE步骤的基本困惑

Question

在合并排序中，每个元素的“除法”步骤的运行时间在CLRS中被视为 theta（1），即恒定时间。

---

我的困惑是： 假设 divide 是一项基本运算，并且需要恒定的时间C1。 现在，考虑伪代码

现在，第一次调用 MERGE-SORT 函数时，将需要 C1 来划分输入（注意：-我们不考虑时间通过合并功能） 并且此 MERGE-SORT 将输入的输入 lg（n）时间除以（），或者我们可以称其为lg（（n））次） 因此，划分输入的总时间应为 C1 * lg（n） 就是 theta（lg（n））。

---

但是在CLRS中：

如果我们认为“划分步骤” 将需要 theta（1）时间（总体而言）

注意：lg已登录到以2为底的

P.S。 -对不起，因为我的英语还没到那个标准。欢迎进行修改：）

Answer 1

对合并排序的基本理解是这样的-考虑一下，我们已经将数组的两部分进行了排序。我们可以在O（n）时间内将这两个部分合并。

从数学上讲，“合并排序”函数针对其一半（“分割”步骤）两次调用自身，然后将这两个部分合并（“征服”步骤）。

现在，如果我们通过使用适当的数学分析来解决此递归关系，则得到的关系如下：

这清楚地表明，花费O（1）时间的DIVIDE步骤称为n次，而合并所有各种大小的较小部分的总合并工作量为O（n logn），这是上限。因此，O（n logn）的复杂性（感谢Yves Daoust的澄清）。

但是，“除法”步骤仅花费O（1）次，即O（n）次。因此，除法的工作量为O（n）。

Answer 2

除法的一步确实需要恒定的时间O(1)。

但是与您的想法相反，总共有Θ(N)个部门（1+2+4+8+...N/2）。

无论如何，由于合并的总工作量为Θ(N Log N)，因此不予考虑。