Question

class Functor f => Applicative f where
       pure :: a -> f a
       (<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b

据我了解，它使用一个函数f，其中另一个函数(a -> b)作为其参数返回一个函数f。将f应用于a，然后返回函数f，并将f应用于b。

这里是一个例子：

Prelude> (+) <$> Just 2 <*> Just 3
Just 5

但是我不太了解它是如何工作的。

我猜(+)应该是f，Just 2和Just 3应该分别是a和b。那么(a -> b)是什么？

Answer 1

据我了解，它需要一个函数f ...

不幸的是，这是不正确的。在这种情况下，f是类型，而不是函数。具体来说，f是类型为* -> *的“高级类型”。类型f是函子。

在这种情况下，f是Maybe。因此，我们可以重写函数类型，使其专门用于Maybe：

pure :: a -> Maybe a
(<*>) :: Maybe (a -> b) -> Maybe a -> Maybe b

到此为止，它会变得更加清晰。 pure可能有两种不同的定义，但只有一种才有意义：

pure = Just

运算符x <$> y与pure x <*> y相同，因此如果您写出：

(+) <$> Just 2 <*> Just 3

然后我们可以将其重写为：

pure (+) <*> pure 2 <*> pure 3

尽管从技术上讲，它具有更通用的类型。使用函子定律，我们知道pure x <*> pure y与pure (x y)相同，所以我们得到

pure ((+) 2) <*> pure 3
pure ((+) 2 3)
pure (2 + 3)

在这种情况下，我们的a和b是类型，但是由于<*>出现两次，因此它们在每种情况下实际上都有不同的类型。

在第一个<*>中，a是Int，而b是Int -> Int。在第二个<*>中，a和b均为Int。（从技术上讲，您可以获得Int的通用版本，但这对问题并不重要。）

Answer 2

应用函子是作为应用样式编程"Idioms" 引入Haskell 的。解开这个短语，我们有“应用样式编程”；这只是函数对参数的应用。我们也有“成语”或具有特殊含义的语言短语。例如，“给猫和狗下雨”是下大雨的习语。应用函子放在一起，是具有特殊含义的函数应用。

例如，按照Dietrich Epp的定义，anApplication由函数定义，

anApplication = f a where f = (+2) a = 3

和anIdiomaticApplication（通过惯用应用程序定义）

anIdiomaticApplication = f <*> a where f = Just (+2) a = Just 3

这些定义的顶层结构相似。区别？第一个具有空格-正常功能应用程序-第二个具有<*>-惯用功能应用程序。这说明<*>是如何促进应用风格的：只需使用<*>代替空格即可。

应用<*>是惯用的，因为它具有的意义不只是纯函数应用。通过说明的方式，在anIdiomaticApplication中，我们有这样的东西：

f <*> a :: Maybe (Int -> Int) <*> Maybe Int

在此，类型中的<*>用于表示类型级别的函数*，该函数对应于实际<*>的签名。我们将<*>和f（分别为a和Maybe (Int -> Int)）的类型实参应用于类型Maybe Int。申请后我们有

f <*> a :: Maybe Int

作为中间步骤，我们可以想像

f <*> a :: Maybe ((Int -> Int) _ Int)

其中_是常规功能应用程序的类型级别替身。

在这一点上，我们终于可以看到习惯用法了。在f <*> a上下文/习惯用法中，(Int -> Int) _ Int就像普通功能应用程序Maybe。因此，<*>只是在特定上下文中发生的函数应用程序。

在分开时，我将强调理解<*>仅部分地了解其用法。我们可以理解，f <*> a只是函数应用程序，具有一些特殊的含义。根据适用法律，我们还可以假定惯用的应用在某种程度上是明智的。

但是，如果您看着<*>并感到困惑，因为那里的内容很少，请不要感到惊讶。我们还必须精通各种Haskell习语。例如，在Maybe惯用语中，可能不存在函数或值，在这种情况下，输出将为Nothing。当然，还有许多其他人，但是仅熟悉Either a和State s应该可以对各种各样的不同种类进行建模。

*类似的事情实际上可以由封闭类型的家族（未经测试）
完成
type family IdmApp f a where IdmApp (f (a->b)) a = f b

（<*>）:: f（a-> b）-> f a-> f b在Functor类中到底做了什么

2 个答案: