按表达式分组

Question

我有一个Spark数据框，其中2列可以代表ID：first_id，second_id。
我想计算分组的行数：

a.first_id = b.first_id OR a.second_id = b.second_id

我找不到这样的例子，而且我理解问题是分组键不是确定性的（因为有第三行连接它们，所以2个不相关的行可能最终在同一组中）。我的问题是：

1. 数学上解决该问题的算法是什么？ （图形查询？还有什么？）
2. 是否有火花实现方案？