Excel LINEST（）和R lm（）

Question

在使用Excel的linest（）函数和R的lm（）函数对回归运行的输出进行协调时，我遇到了一些麻烦。这是我的数据：

if let headerView = tableView.tableHeaderView {
   height = headerView.systemLayoutSizeFitting(UILayoutFittingCompressedSize).height
}

我想进行三次回归。因此，在Excel中，请执行以下操作：

1   0.027763269
2   0.032764241
3   0.003759775
4   0.006914974
5   0.064674812
6   0.049696064
7   0.095958805
8   0.106885918
9   0.151314442
10  0.037549397

其中A指上面的第1列，B指第2列。我能够得到以下系数：

=LINEST($B$2:$B$11,$A$2:$A$11^{1,2,3})

我还可以在数据分析工具中使用回归函数并获得以下信息：

正如预期的那样，我得到与linest（）函数相同的系数。现在，当我使用R的lm（）分析相同的数据时，我得到了不同的系数。所以我使用以下代码：

-0.001444972    0.023399922 -0.094882705    0.115789975

在上面的数据中y是我的第2列，而x是我的第1列。这是我的汇总结果：

lm(y ~ poly(x, 3))

如您所见，系数是相同的。有趣的是，F统计量，R平方，调整后的R平方和残差标准误差与Excel的输出一致。这是怎么回事？

我还应该指出，当我基于上述Excel模型或R模型运行预测时，我得到的结果相同。在Excel中具体是以下代码：

Call:
lm(formula = y ~ poly(x, 3))

Residuals:
      Min        1Q    Median        3Q       Max 
-0.027081 -0.014140 -0.007118  0.014450  0.047459 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  0.057728   0.009137   6.318 0.000734 ***
poly(x, 3)1  0.092795   0.028893   3.212 0.018327 *  
poly(x, 3)2 -0.010159   0.028893  -0.352 0.737149    
poly(x, 3)3 -0.080307   0.028893  -2.780 0.032018 *  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.02889 on 6 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.7517,    Adjusted R-squared:  0.6276 
F-statistic: 6.055 on 3 and 6 DF,  p-value: 0.03019

对所有10个观测值运行都会得到与R中相同的结果：

=(INDEX(LINEST($B$2:$B$11,$A$2:$A$11^{1,2,3}),1)*A2^3)+(INDEX(LINEST($B$2:$B$11,$A$2:$A$11^{1,2,3}),1,2)*A2^2)+(INDEX(LINEST($B$2:$B$11,$A$2:$A$11^{1,2,3}),1,3)*A2^1)+INDEX(LINEST($B$2:$B$11,$A$2:$A$11^{1,2,3}),1,4)

那么我在这里想念什么？感谢您的帮助。

Answer 1

您需要使用原始（而不是默认的正交）多项式来使结果与Excel一致。有关更多详细信息，请查看?poly和poly() in lm(): difference between raw vs. orthogonal 。

fit <- lm(y ~ poly(x, 3, raw = T), data = df)
summary(fit)$coef
#                          Estimate   Std. Error   t value   Pr(>|t|)
#(Intercept)            0.115789975 0.0560743069  2.064938 0.08447712
#poly(V1, 3, raw = T)1 -0.094882705 0.0420303550 -2.257480 0.06477196
#poly(V1, 3, raw = T)2  0.023399922 0.0086694375  2.699128 0.03561730
#poly(V1, 3, raw = T)3 -0.001444972 0.0005198648 -2.779514 0.03201753

---

样本数据

df <- read.table(text =
    "x   y
1   0.027763269
2   0.032764241
3   0.003759775
4   0.006914974
5   0.064674812
6   0.049696064
7   0.095958805
8   0.106885918
9   0.151314442
10  0.037549397", header = T)