在空间数据库中查找K个最接近的对（没有特定的查询对象）

Question

输入：

• N分{P1，…。 ，Pn} -每个点都来自相同的尺寸t：

• Pi = {x_1，…。，x_t}，其中k在18-30之间。

•距离函数-dist（Pi，Pj）-返回一个数字，即点之间的距离。 （该函数是自定义函数，不是标准的Minkowski距离）。

问题：

•主要问题：

• 尽快从所有N个点中找到K个最接近的对。

•次要问题：

• 给出一个点Q = {x_1，…，x_t}，返回K个最接近的对。

•很高兴：

• 我们可以在其中添加/删除点Pi的数据库，并且上述查询将尽快运行。

相关数据结构：

• KD-TREE

• https://en.wikipedia.org/wiki/K-d_tree

• http://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.neighbors.KDTree.html

• R-TREE

• https://en.wikipedia.org/wiki/R-tree

• http://toblerity.org/rtree/

•球树

• https://en.wikipedia.org/wiki/Ball_tree

• http://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.neighbors.BallTree.html

可能的解决方案：

•主要问题：

• 构建BallTree（sklearn.neighbors.BallTree）。

• 对于BallTree中的每个点P，找到K个最接近的对（现在我们有N个List，其中每个列表都包含每个Point Pi的K个最接近的对）。

• 从上面的所有列表中获取最佳的K对。

•次要问题：

• 构建BallTree（sklearn.neighbors.BallTree）。

• 查询给定点Q的最近k对。

到目前为止，

时间复杂度：

• 对于树中的每个点（总共N个），找到K个最接近的对，它们取O（K * log（N））-所以总共O（N * K * log（N）） 。

• 从N个排序列表中选取最佳的K对-可以采用 O（Max {K * log（K），N}）。例如，保持最小HEAP为K。

目前总复杂度为 O（N * K * log（N））-我们可以做得更好吗？