从可能的对数中获取原始数组的大小

Question

我有这个功能

public int numberOfPossiblePairs(int n)
{
        int k=2;
        if (k>n-k) { k=n-k;}  
        int b=1;
        for (int i=1, m=n; i<=k; i++, m--)
            b=b*m/i;
        return b;
} 

从给定数量的项目中可以获得多少对，因此，例如，如果有1000个项目的数组，则可以使499,500对。但是我真正需要的是相反的。换句话说，该函数将以499500作为参数，并返回1000作为可以产生这么多对的唯一项的原始数量。 （如果它还可以处理不完美的数字（如499501），这将是一个额外的奖励，其中不存在数量众多的唯一项，它们恰好具有如此多的唯一对，但由于它产生499500对，它仍将返回1000作为最接近的对。） / p>

我意识到我可以递增循环遍历numberOfPossiblePairs（）直到看到所需的数字，但似乎应该有一种算法来做到这一点，而不是像这样强行强迫它。

Answer 1

您的问题可以归结为一点代数，可以在O(1)时间内解决。首先我们要注意的是，您的函数并没有给出对的排列数量，而是给出了对的组合数量。无论如何，可以轻松更改以下逻辑以适应排列。

我们首先编写组合数量的公式，选择 k 。

设置 n = 1000 和 r = 2 给出：

1000! / (2!(998)!) = 1000 * 999 / 2 = 499500

就像numberOfPossiblePairs(1000)一样。

继续进行练习，对于我们的示例，我们有 r = 2 ，因此：

total = n! / ((n - 2)! * 2!)

我们现在简化：

total = (n * (n - 1)) / 2

total * 2 = n^2 - n

n^2 - n - 2 * total = 0

现在，我们可以应用二次公式来求解 n 。

这里我们有 x = n ， a = 1 ， b = -1 和 c = -2 *总计给出：

n = (-(-1) +/- sqrt(1^2 - 4 * 1 * (-2 * total))) / 2

由于我们只对正数感兴趣，因此我们排除了负解。在代码中，我们有类似的内容（请注意，好像OP正在使用Java，而我不是这里的专家……下面是C++）：

int originalNumber(int total) {
    int result;
    result = (1 + std::sqrt(1 - 4 * 1 * (-2 * total))) / 2;
    return result;
}

关于如果结果不是整数则返回最接近值的奖励问题，我们可以在将结果强制为整数之前将结果四舍五入

int originalNumber(int total) {
    int result;
    double temp;
    temp = (1 + std::sqrt(1 - 4 * 1 * (-2 * total))) / 2;
    result = (int) std::round(temp);
    return result;
}

现在，当传递诸如500050之类的值时，实际结果为1000.55，上面的结果将返回1001，而第一个解决方案将返回1000。