Question

如果输入N，我已经编写了一个程序来查找所有有效的参数组合。参数应该有N个。例如，如果为N = 2，则答案为()(), (())；如果为N = 3，则答案为((())), (())(), ()(()), ()()(), (()())。

我已经在Java中使用二叉树实现了该解决方案。这是我的解决方法。

class Node {
    char value;
    Node right;
    Node left;

    public Node(char value) {
        this.value = value;
    }

    public void insertRight(char value) {
        Node node = new Node(value);
        this.right = node;
    }

    public void insertLeft(char value) {
        Node node = new Node(value);
        this.left = node;
    }
}

public class App
{
    private static final int N = 3;

    public static void main (String[] args)
    {
        Node tree = new Node('(');

        insertNodes(tree, N - 1, 1);

        printParams("", tree);
    }

    private static void insertNodes(Node currentNode, int remainingOpen, int remainingClose) {
        if (remainingOpen > 0) {
            currentNode.insertLeft('(');
            insertNodes(currentNode.left, remainingOpen - 1, remainingClose + 1);
        }
        if (remainingClose > 0) {
            currentNode.insertRight(')');
            insertNodes(currentNode.right, remainingOpen, remainingClose - 1);
        }
    }

    private static void printParams(String paramStr, Node node) {
        paramStr = paramStr + node.value;
        if (node.left == null && node.right == null) {
            System.out.println(paramStr);
            return;
        } 



        if (node.left != null) 
            printParams(paramStr, node.left);

        if (node.right != null)
            printParams(paramStr, node.right);
    }
}

我想知道此解决方案的复杂性。创建树的复杂性是什么，遍历每条路径的复杂性是什么？

我知道，每条路径中将有2 * N个节点，并且最多将有2^2N个孩子。如果我们从根开始遍历每个路径，则复杂度可能为N * 2 ^ 2N。但是，当涉及到递归时，我无法想到复杂性。

Answer 1

创建的复杂性取决于您创建的节点数，这很直观。遍历是相同的，因为您只访问每个节点一次。

在您的情况下，节点数形成加泰罗尼亚语序列：https://en.wikipedia.org/wiki/Catalan_number

树遍历的复杂性以递归方式打印所有路径

1 个答案: