给定数字K和一组排序的数字。查找集合中是否有任何数字除以

Question

给出一个数字k和一组有序数字。查找集合中是否有任何数字除以此数字。

例如，如果k = 8，并且设置为{3,4,5}，则4将除以8. 4是答案。

最坏情况解决方案是O（n）。

我们可以做得更好吗？

Answer 1

如何对数字进行因式分解（8给出4 2 1）然后搜索给定集合中的因子？您可以使用集合交叉点或二分法搜索因子列表。我认为它会为你提供更快的答案。

Answer 2

如果k是素数，则它在集合中没有因子而且你已经完成了。否则，k = p * q其中p是k的最小因子。做q的二进制搜索。如果找到了，你就完成了。否则，重构k = p'* q'，其中p'是p之后k的下一个最大因子 - 如果没有，你就完成了。否则，继续二进制搜索q' - 注意q'＆lt; q，因此您可以使用q的高限继续搜索。继续，直到找到一个因子或者你已经搜索了k的最大因子。这是O（logn）。在k = 8的具体情况下，你首先搜索4，然后搜索2 ...如果两者都没有找到，那么该集合不包含k的除数。

编辑： 嗯......我猜这不是O（logn）。例如，如果列表对于k的每个因子f包含f-1，那么你将不得不连续搜索每个f，每次点击f-1 ......那将是O（n）。

Answer 3

计算k的gcd和集合成员的乘积。例如，gcd（3 * 4 * 5,8）= 4。