R-二十一点卡采样

Question

五张纸牌查理是您抽五张纸牌而不会破产的地方，即5张纸牌中的点是<=21。我想通过蛮力找到5张纸牌查理的概率-即模拟一个大次数，然后检查您是否破产。

通过使用蛮力使用R。我在这里假设有4个牌组，在娱乐场中很常见，我从这4个牌组中抽取5张牌，检查它们是否中了牌，是否算入了概率。谷歌搜索表明它应该在1/50左右，即2％：

deck <- c(rep(1:9, 16), rep(10, 64))
n <- 0 
size <- 1:10e6

for (i in size){
  smpl <- sample(deck,5,replace = F)
  if (sum(smpl) <= 21){
    n <- n+1
  }
}

print(n/max(size) * 100)

[1] 5.98644

请注意，这里的“套牌”是积分系统，即我们有1：9的积分可用于4套西服，并且4张牌组因此需要1：9的16倍，同样，杰克·王后国王和“十”都算作十，但是4 * 4 * 4张可能的卡。

对5张无替换样本的卡进行抽样检查，检查总和是否等于21，如果算出总数，则最后进行1000万次并计算概率。但这只占6％，而不是2％。

我有两个问题：

1）我该如何修改它以便可以采样一亿或更多的剧本？

2）我有6％的概率在哪里出错？

Answer 1

我认为这里的假设是应该为2％。

您的代码说大约5％。我改编了existing answer，它也说5％：

deck       <- c(rep(1:9, 4), rep(10, 16))
result     <- combn(deck, 5, function(x) {sum(x) <= 21})

sum(result)/dim(result)

[1] 0.05385693

Answer 2

对于k = 5, 6, 7-卡查理，您可以尝试使用replicate进行以下操作（通过模拟计算概率）：

sapply(5:7, function(k) mean(replicate(n=10^6, 
                           sum(sample(c(rep(1:9, 4), rep(10, 16)), k, replace = F)) <= 21)))
#[1] 0.053943 0.008525 0.000890

这是概率随着k降低（对于k卡查理）

library(ggplot2)
ggplot(aes(card, prob), 
      data=data.frame(card=2:7, prob=sapply(2:7, function(x) mean(replicate(n=10^6, sum(sample(c(rep(1:9, 4), rep(10, 16)),x,replace = F)) <= 21))))) + 
      geom_point() + geom_line()