使用浮点算法来计算2点之间的距离的准确方法？

Question

最近在一次采访中有人问我，使用浮点算术计算两点之间距离的最佳方法是什么？

我幼稚的答案是：

  

假设两个点是（a，b）和（c，d），答案是

dist = sqrt( (a-c)*(a-c) + (b-d)*(b-d))

但是，我现在意识到，如果这些点非常接近，则平方将首先导致下溢。有没有更准确的方法可以做到这一点？

Answer 1

正如马克·迪金森（Mark Dickinson）在评论中提到的那样，数学库倾向于提供hypot函数。

维基百科文章实际上解决了上溢/下溢问题。

https://en.wikipedia.org/wiki/Hypot

摘自文章：

  

天真的实现的困难在于x ² 或y ² 可能溢出或下溢，除非以扩展的精度计算中间结果。一种常见的实现技术是在必要时交换值，以便| x |。 ≥| y |，然后使用等效形式：

     

     

y / x的计算不会溢出。如果y / x下溢，则最终结果等于| x |，这在计算精度内是正确的。平方根的值在1到2之间。最后，乘以| x |不能下溢，并且仅在结果太大而无法表示时才溢出。