haskell中函数的bifunctor在哪里？

Question

我找不到fmap的bifunctor类似物。

说明：

对象的函数-数据类型构造函数。类型- a -> f a

函数的功能键-fmap。输入-(a -> b) -> (fa -> fb)

对象的修饰符-bimap f g的结果，其中f :: (a -> a')，g :: (b -> b')。输入-p a b -> p a' b'

函数的bifunctor-？。输入-p (a -> b) (c -> d) -> p (a' -> b') (c' -> d')

这就是为什么我认为bifunctor具有这样的类型（对吗？）

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更新

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UPDATE2

上图中的

p (a -> b) (c -> d) -> p (a' -> b') (c' -> d')是从bifunctor到bifunctor甚至是profunctor的态射（因为所有函数都是profunctors）

摘要：

我认为p (a -> b) (c -> d) -> p (a' -> b') (c' -> d')是功能的缩写，但事实并非如此。态射的化名是bimap. Type: (a -> b) -> (α -> β) -> p a α -> p b β.

我以为p (a -> b) (c -> d) -> p (a' -> b') (c' -> d')是不寻常的，但事实并非如此，只是功能

Answer 1

  

对象的函数-数据类型构造函数。输入-a -> f a

     

函数的功能键-fmap。输入-(a -> b) -> (fa -> fb)

尽管这从广义上讲很重要，但重要的是要意识到上面的箭头具有三种不同的含义。

  

对象的函数-数据类型构造函数。输入-a ⟼ f a

     

函数的功能键-fmap。输入-(a ⟿ b) ⟶ (f a ⟿ f b)

其中

• ⟼是类型级别的“映射符号”，将类型a与类型f a关联。这与域为a和共域f a的值级函数没有什么关系。 （那些可以在应用程序/单子程序中找到，但这是另一回事。）
• ⟿是某种态射的类型构造器。在 Hask 类别中，这些态射恰好是Haskell函数，但这只是一个特例。
• ⟶是实际的函数类型构造函数。

您可能暂时忘记了后两者的区别，但是⟼和⟶在概念上确实有很大的不同^†。基本上，⟼就像您在 lambda

中编写的箭头

Maybe :: Type -> Type
Maybe = \a ⟼ Maybe a

⟶只是表达您对函数事物进行抽象的一种方式。

另一个可能不清楚的相关问题是，您正在谈论的对象是 Haskell类型。不是值（如OO对象一样）。

因此，我要这样表达您在上面给出的清单：

• 功能键

  • 对于对象：数据类型构造函数。类型Type -> Type，映射关联a ⟼ f a。
  • 对于词素：fmap。输入：(a -> b) -> (f a -> f b)。

• Bifunctor

  • 对于对象：数据类型构造函数。类型Type×Type -> Type或咖喱类Type -> Type -> Type，映射关联a ⟼ b ⟼ p a b。
  • 对于词素：bimap。输入：(a -> b) -> (α -> β) -> p a α -> p b β。

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^† _{实际上，Haskell没有⟼或您用a -> f a编写的内容。这将是类型级的lambda，但是类型级的函数实际上只能表示为 type family ，即，您可以最接近地表示a ⟼ f a的是type instance Functored a = f a。}

Answer 2

Bifunctor不需要(->)实例，只需(,)：

b1 :: a -> Id a
b2 :: a -> Id2 a

-- instance Bifunctor (,) where
--   bimap f g (x, y) = (f x, g y)

f :: (Int, Float) -> (Id Int, Id2 Float)
f = bimap b1 b2