Question

给出一系列 相互连接的矩形边界框 ，以及由 多项式 （或多项式样条）描述的路径，如何检查路径是否 完全在 内？精确？

Answer 1

不知道这是否足够精确，但是一种解决方案将遍历矩形并使用多项式求解器来找出多项式的位置穿过矩形中的4条线之一（A-B，B-C，C-D，D-A）。然后将这些交叉点与多项式评估一起使用，以找出多项式位于每个矩形内的xs。如果这些间隔的并集包含多项式的定义区域，该多项式与矩形一起位于。

粗糙的伪python：

def get_covering_intervals(rectangle, polynomial):
    crossing_points = []

    # Find crossing points
    for line, x_range in get_lines_from_rectangle(rectangle):
        roots = solve_polynomial(polynomial-line)
        for root in roots:
            if x_range.min < root < x_range.max:
                crossing_points.append(root)
    crossing_points.extend(rectangle.x_range)
    crossing_points.sort()

    # Find covered areas
    covered_intervals = []
    prev_x = crossing_points[0]
    for x in crossing_points[1:]:
        if polynomial((x+prev_x)/2) in rectangle:
            covered_intervals.append(Interval(prev_x, x))
        prev_x = x

    return covered_intervals

polynomial = Polynomial([10, 2, 4])  # 10x^2+2x+4
definition_area = Interval(-1.5, 2.5)
rectangles = [Rectangle((-1.25, -1), (1, 1.25), (1.25, 1), (-1, -1.25)), ...]

covered_intervals = []
for rectangle in rectangles:
    covered_intervals.extend(get_covering_intervals(rectangle, polynomial))

covered = union(covered_intervals)
return definition_area in covered

对于多项式样条，必须对样条中的每个多项式/定义区域重复进行此操作。

如何有效检查路径是否在一系列边界框内？

1 个答案: