为什么反向传播只能为一个训练示例计算偏导数

Question

我一直在遵循本指南（http://neuralnetworksanddeeplearning.com/chap2.html），但遇到了使我感到困惑的问题。

因此，作者指出，为了应用反向传播，我们需要对成本函数做出两个假设。第一个让我感到困惑：

  

我们需要的第一个假设是成本函数可以写成   作为平均C =（1 / n）∑_x C_x相对于单个成本函数C_x   培训示例，x

     

...单个培训示例的成本为C_x =（1/2）‖y−a ^L‖^ 2

     

之所以需要此假设，是因为反向传播   实际上，我们要做的是计算偏导数∂Cx/∂w和   单个训练示例为Cx /∂b。然后我们通过以下方式恢复C /∂w和∂C/ byb   平均训练示例

所以我理解为什么成本函数可以是C_x（单个训练样本的成本）的平均值。 这对我来说很有意义，但是令我感到困惑的部分是，他说反向传播只能让您为单个训练示例计算偏导数。有人知道为什么会这样吗？

以下陈述也使我感到困惑，他说 然后，我们通过对训练示例求平均来恢复C /∂w和∂C/∂b 他如何通过对训练示例进行平均来找到权重和偏差的偏导数？