使用复合聚合函数的数组子集优化

Question

我有一个数组P = [1, 5, 3, 6, 4, ...]，大小为N，平均值为A。

我想找到最有效的方法来最大化以下3D功能：

f(x, y) = 1 / ( (1+e^(-6(x-2))) * (1+e^(-6(y-2))) * (1+e^(-0.1x-0.3y+1.5)) )

其中x = c(S) = Count(S)和y = m(S) = Min(S[0]/A, S[1]/A, ..., S[n]/A)，而S是P的子集。该子集在P中不必是连续的。

我觉得可以将其简化为子集和问题的某些变体，但是除了排序P之外，我真的不知道从哪里开始。目的是在PHP中实现该算法，但实际上任何伪代码都会有很大帮助。

Answer 1

如果您正在寻找聪明的数学简化方法，请与他人达成共识，这是数学交换的地方。否则，从Math_Combinatorics库开始。然后，您应该可以使用以下方法遍历S的所有唯一组合：

require_once 'Math/Combinatorics.php';
$combos = new Math_Combinatorics;

$P = [1, 5, 3, 6, 4, ...];
for ($n = 1; $n <= count($P); $n++) {
    foreach ($combos->combinations($P, $n) as $S) {
        ... your calculations on S go here ...
    }
}