单次模糊等效于多次模糊

Question

我正在使用AForge进行多轮高斯模糊/锐化处理，然后出现了一个想法。

供参考，here is the AForge documentation on GaussianBlur。

如果我对某个西格玛 s （默认值= 1.4）和半径 r （默认值= 5）进行模糊操作，并且对该模糊效果应用了5次，一步中是否有等效的模糊操作（例如，相同的结果，但速度更快）？

是否有一种方法可以估算一次模糊操作而不是重复操作即可达到相同结果的模糊操作的sigma / radius值？

我试图回顾卷积矩阵背后的数学运算，但我不理解sigma，大小和重复操作次数之间的关系（如果存在这种关系的话）。

（我应该在Math.SE上问这个吗？我真的不确定这个问题在哪里。）

Answer 1

来自the wikipedia page：

  

对图像应用多个连续的高斯模糊具有相同的   效果是应用一个较大的高斯模糊，其半径为   的模糊半径平方和的平方根   实际应用。

因此，应用半径为sqrt(5^2 * 5)或 11.18 的模糊效果等同于进行5次半径为5的操作。