gl_Position.w在Vulkan中起什么作用？

Question

GLSL顶点着色器的

变量gl_Position输出必须具有4个坐标。在OpenGL中，似乎w坐标用于将向量除以其他坐标来缩放向量。 w在Vulkan中的用途是什么？

Answer 1

Vulkan中的着色器和投影的行为与OpenGL中的完全相同。深度范围（在OpenGL中为[-1，1]，在Vulkan中为[0，1]）或坐标系的原点（在OpenGL中为左下，在Vulkan中为左上）有微小差异。完全一样硬件仍然相同，并且在OpenGL和Vulkan中以相同的方式执行计算。

4成分向量有多种用途：

1. 可以进行不同的转换（平移，旋转，缩放） 用4x4矩阵以相同的方式表示。
2. 投影也可以用4x4矩阵表示。
3. 可以将多个变换组合成一个4x4矩阵。
4. 您提到的.w组件用于透视投影。

所有这些我们都可以对4x4矩阵进行处理，因此我们需要4分量向量（以便可以将它们乘以4x4矩阵）。再说一遍，因为上面的规则适用于OpenGL和Vulkan。

因此，出于.w变量的gl_Position组件的目的-在Vulkan中它完全相同。它用于缩放位置矢量-在透视计算（投影矩阵乘法）期间，原始深度由原始.w分量修改，并存储在.z变量的gl_Position分量中。另外，原始深度也存储在.w组件中。之后（作为固定功能步骤），硬件将执行透视划分并将gl_Position变量中存储的位置除以其.w组件。

由硬件执行的正交投影步骤完全相同，但是用于计算的值不同。因此，透视图划分步骤仍由硬件执行，但不执行任何操作（位置由1.0代替）。

Answer 2

gl_Position是Homogeneous coordinates。 w组件在透视投影中起作用。

投影矩阵描述从场景中的视图的3D点到视口上的2D点的映射。它从眼睛空间转换到剪辑空间，并且通过除以剪辑坐标（Perspective divide）的w分量，将剪辑空间中的坐标转换为归一化设备坐标（NDC）。 / p>

在“透视投影”中，投影矩阵描述了从针孔相机看到的世界3D点到视口的2D点的映射。
摄像机视锥中的眼睛空间坐标（截断的金字塔）映射到立方体（规范化的设备坐标）。

透视投影矩阵：

r = right, l = left, b = bottom, t = top, n = near, f = far

2*n/(r-l)      0              0                0
0              2*n/(t-b)      0                0
(r+l)/(r-l)    (t+b)/(t-b)    -(f+n)/(f-n)    -1    
0              0              -2*f*n/(f-n)     0

当透视投影矩阵转换视图空间中的Cartesian coordinate时，结果为Homogeneous coordinates。 w分量随着到视点的距离而增长。这导致对象在Perspective divide之后变小（如果它们距离较远）。

Answer 3

在计算机图形学中，变换用矩阵表示。如果要旋转某个东西，可以将其所有顶点（一个向量）乘以一个旋转矩阵。要它移动吗？乘以翻译矩阵等。

tl; dr：您无法使用3D矩阵和向量描述沿z轴的平移。您至少还需要1个维度，因此他们只是添加了一个虚拟维度w。但是如果不是1，事情就会中断，因此将其保持在1：P。

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无论如何，现在我们快速回顾一下矩阵乘法：

您基本上将x放在a上方，将y放在b上方，将z放在c上方。将整个列乘以您刚刚移动的变量，然后将行中的所有内容相加。

因此，如果要翻译矢量，则需要类似以下内容的

：

看看x和y现在如何翻译az和bz？不过，这很尴尬：

1. 每次移动东西时，您都必须考虑z的大小（z是否为负值？您必须朝相反的方向移动。想要移动一英寸...）
2. 您不能沿z轴移动。您将永远无法飞行或进入地下

但是，如果您可以始终确保z = 1 ：

现在，更加清楚的是，该矩阵允许您在x-y平面上移动a和b数量。唯一的问题是，从概念上讲，您一直都在悬浮，但仍然无法上下移动。您只能以2D模式移动。

但是您在这里看到一个模式吗？使用3D矩阵和3D向量，您可以描述2D中的所有基本运动。那如果我们添加第4维呢？

看起来很熟悉。如果我们始终保持w = 1 ：

我们去了，现在您可以沿所有三个轴进行平移。这就是所谓的齐次坐标。

但是，如果您进行了一些大而复杂的转换，结果是w != 1，该怎么办呢？ OpenGL（我认为基本上是所有其他CG系统）都将执行标准化：将结果矢量除以w分量。我还不足以确切地说出原因（“缩放是线性变换吗？”），但是它具有有利的含义（可以在透视变换中使用）。无论如何，翻译矩阵实际上看起来像：

接下来，看看w如何压缩每个组件，然后然后进行翻译？这就是w控制缩放的原因。