Question

问题动机

我正在尝试在所有空间上集成函数f（x，y，z）。

我尝试使用scipy.integrate.tplquad和scipy.integrate.nquad进行积分，但是两种方法都将积分返回为0（当积分应为有限值时）。这是因为随着积分量的增加，对被积分数为非零的区域的采样越来越少。积分“缺少”该空间区域。但是，scipy.integrate.quad似乎能够通过执行变量的更改来处理[-infinity，infinity]中的积分...

问题

是否可以使用scipy.integrate.quad 3次来执行三重积分。我想到的代码如下所示：

x_integral = quad(f, -np.inf, np.inf)
y_integral = quad(x_integral, -np.inf, np.inf)
z_integral = quad(y_integral, -np.inf, np.inf)

其中f是函数f（x，y，z），x_integral应从x = [-无穷大，无穷大]积分，y_integral应从y = [-无穷大，无穷大]积分，z_integral应从z = [-无限，无限]。我知道quad要返回浮点数，因此不喜欢在x上集成函数f（x，y，z）以返回y和z的函数（如上述代码中的x_integral = ...行）正在尝试这样做）。有没有办法实现上面的代码？

谢谢

Answer 1

下面是一个示例，其中嵌套调用quad执行积分以获得球体体积的1/8：

import numpy as np
from scipy.integrate import quad

def fz(x, y):
    return quad( lambda z:1, 0, np.sqrt(x**2+y**2) )[0]

def fy(x):
    return quad( fz, 0, np.sqrt(1-x**2), args=(x, ) )[0]

def fx():
    return quad( fy, 0, 1 )[0]

fx()
>>> 0.5235987755981053

4/3*np.pi/8
>>> 0.5235987755982988

Answer 2

我正在尝试在所有空间上集成函数f（x，y，z）。

首先，您必须问自己为什么积分应该收敛。它有因子exp(-r)或exp(-r^2)吗？在这两种情况下，quadpy（我的一个项目都会为您提供一些东西），例如

import quadpy

scheme = quadpy.e3r2.stroud_secrest_10a()
val = scheme.integrate(lambda x: x[0]**2)
print(val)

2.784163998415853

使用scipy.integrate.quad执行3D积分

问题动机

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2 个答案: