Question

我想说清楚，这个问题来自于Intro to Comp Sci的EDX python课程（免费在线课程），我在网上看到了很多答案。我想弄清楚为什么这个特定的代码会进入无限循环，而不是完全更改我的代码的方式（除非其根本上是错误的...）

主要，为什么会失败：

while abs(balance - fixedP*12)  >= epsilon:

该计划的目标是找到最低的每月付款额，以便我们可以在一年内还清余额。

我的下面代码达到了一定的数量（如果在while循环的中间插入一条print（fixedP）语句，则会发现它，但是它陷入了无限循环。我相信我的条件失败了，我无法弄清楚当余额变为“ 29157.09”，而我的（fixedP * 12）支票也变为29157.09时，我以为while循环将停止，但是，该循环不断卡住。

balance = 320000
annualInterestRate = .2 
#above is given, below is my code

epsilon = 0.01  #precision check
balanceD = balance  #copy of balance
month = 0  #counter
monthlyRate = annualInterestRate/12  #given formula for problem

#bisection search parameters using given forumulas
low = balance / 12
high = (balance * (1+monthlyRate)**12)/12

fixedP = (low + high) / 2.0  #midpoint


while abs(balance - fixedP*12)  >= epsilon:
  unpaid = balance - fixedP
  newB = unpaid + monthlyRate*unpaid
  balance = newB
  month += 1

  if(month == 12 and balance > 0): #set new lower bound since original guess was too low
    low = fixedP
    fixedP = (high + low)/2
    balance = balanceD
    month = 0
  elif(month == 12 and balance < 0): #set new higher bound since original guess was too high
    high = fixedP
    fixedP = (low + high)/2
    balance = balanceD
    month = 0

print('Lowest Payment: ', round(fixedP, 2))

上面的代码以固定的每月金额到达，但陷入该金额的无限循环中。它永远不会退出while循环。您是否可以帮助我弄清楚为什么while循环条件失败？

谢谢。

Answer 1

我在这里看到的问题更多是经济问题，而不是Python问题。

话虽如此，为了使您的代码正常工作，我们首先在while块之前添加以下行：

series_pw_factor = ((1+monthlyRate)**11 - 1) / (monthlyRate*(1+monthlyRate)**11)

然后我们可以如下修改您的条件：

while abs(balanceD - fixedP*series_pw_factor - fixedP)  >= epsilon:

现在解释一下经济学如何与这个问题联系起来

您的while条件存在的问题是它没有考虑货币的时间价值（即利息）。如果您今天借了一笔$ 1000的贷款，并每月支付200美元（每月末），为期5个月，则如果利息不为零，则您在5个月末仍会欠该笔钱。

虽然在问题中未明确说明，但要获得答案“ 29157.09”，您必须假定第一笔付款是在第一个月初支付的，最后一笔付款是在第12个月初支付的

付款结构如下：

初始余额：$ 320000

t = 0（第1个月初）的付款1：29157.09

t = 0时的值为29157.09 /（1 + monthlyRate）^ 0 = 29157.09

t = 1（第2个月初）的付款2：29157.09，

t = 0时的值为29157.09 /（1 + monthlyRate）^ 1 = 28679.10

t = 2（第3个月初）的付款3：29157.09

t = 0时的值为29157.09 /（1 + monthlyRate）^ 2 = 28208.96

t = 3（第4个月初）的付款4：29157.09

t = 0时的值为29157.09 /（1 + monthlyRate）^ 3 = 27746.51

t = 4（第5个月初）的付款5：29157.09

t = 0时的值为29157.09 /（1 + monthlyRate）^ 4 = 27291.65

t = 5（第6个月初）的付款6：29157.09

t = 0时的值为29157.09 /（1 + monthlyRate）^ 5 = 26844.25

t = 6（第7个月初）的付款7：29157.09

t = 0时的值为29157.09 /（1 + monthlyRate）^ 6 = 26404.18

t = 7（第8个月初）的付款8：29157.09

t = 0时的值为29157.09 /（1 + monthlyRate）^ 7 = 25971.32

t = 8（第9个月初）的付款9：29157.09

t = 0时的值为29157.09 /（1 + monthlyRate）^ 8 = 25545.56

t = 9（第10个月开始）的付款10：29157.09

t = 0时的值为29157.09 /（1 + monthlyRate）^ 9 = 25126.78

t = 10（11月初）的付款11：29157.09

t = 0时的值为29157.09 /（1 + monthlyRate）^ 10 = 24714.87

t = 11（第12个月初）的付款12：29157.09

t = 0时的值为29157.09 /（1 + monthlyRate）^ 11 = 24309.71

当您将每次付款的t = 0的值相加时，等于初始余额$ 320000

这里的模式是我们本质上正在解决：

（1）initial_balance =付款*总和（1 /（1（monthlyRate）^ i），用于[0,11]中的i

或

（2）初始余额=（在t = 0时支付）+支付*总和（1 /（1 + monthlyRate）^ i）在[1,11]中为i

在（2）中，[1,11]中i的项'sum（1 /（1 + monthlyRate）^ i）'为被称为统一序列现值因子

这就是变量series_pw_worth系数的含义。

该条件确保满足（2）。

使用（2），我们还可以看到单行解O（1）为：

fixedP = balance / (1 + ((1+annualInterestRate/12)**11 - 1) / (annualInterestRate/12*(1+annualInterestRate/12)**11))

Answer 2

您的逻辑以及其他所有内容都是正确的。但是您的while函数逻辑有些不正确，abs（balance-fixedP * 12）> = epsilon时，请勿进行比较。应该是：

while balance >= epsilon:

或者：

abs(balance - fixedP*(12-month))  >= epsilon:

此外，您需要在以后的比较中将余额与epsilon而不是0进行比较。

因为余额应该是从您剩余的月份中扣除的值，所以您不应在此处使用12。

还有您的代码

balance = 320000
annualInterestRate = .2 
#above is given, below is my code

epsilon = 0.01  #precision check
balanceD = balance  #copy of balance
month = 0  #counter
monthlyRate = annualInterestRate/12  #given formula for problem

#bisection search parameters using given forumulas
low = balance / 12
high = (balance * (1+monthlyRate)**12)/12

fixedP = (low + high) / 2.0  #midpoint


while balance >= epsilon:
    unpaid = balance - fixedP
    newB = unpaid + monthlyRate*unpaid
    balance = newB
    month += 1
    if(month == 12 and balance > epsilon): #set new lower bound since original guess was too low
        low = fixedP
        fixedP = (high + low)/2
        balance = balanceD
        month = 0
    elif(month == 12 and balance < -epsilon): #set new higher bound since original guess was too high
        high = fixedP
        fixedP = (low + high)/2
        balance = balanceD
        month = 0


print('Lowest Payment: ', round(fixedP, 2))

或者，当您获得所需的值时，可以使用break函数退出while循环：

balance = 320000
annualInterestRate = .2 
#above is given, below is my code

epsilon = 0.01  #precision check
balanceD = balance  #copy of balance
month = 0  #counter
monthlyRate = annualInterestRate/12  #given formula for problem

#bisection search parameters using given forumulas
low = balance / 12
high = (balance * (1+monthlyRate)**12)/12

fixedP = (low + high) / 2.0  #midpoint


while True:
    unpaid = balance - fixedP
    newB = unpaid + monthlyRate*unpaid
    balance = newB
    month += 1
    if(month == 12 and balance > epsilon): #set new lower bound since original guess was too low
        low = fixedP
        fixedP = (high + low)/2
        balance = balanceD
        month = 0
    elif(month == 12 and balance < -epsilon): #set new higher bound since original guess was too high
        high = fixedP
        fixedP = (low + high)/2
        balance = balanceD
        month = 0
    else:
        break

print('Lowest Payment: ', round(fixedP, 2))

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2 个答案: