Question

假设我想编写一个通用的数值积分脚本，该脚本采用用户定义的函数并在变量int x上积分。进一步假设该函数可以调用任意数量的数据列表。例如假设我希望集成商f_integrator能够集成以下任何产品：

integrand(x)=f(x)

integrand(x)=f(x)*g(x)

integrand(x)=(f(x)+g(x)/h(x))

integrand(x)=pow(f(x),2)*k(x)

那么看来我们需要它能够调用只是一个定义良好的函数，而无需指定该函数接受多少个参数（也许我们需要指定其中的一部分，例如函数必须具有int x）。如果是这样，那么我们如何实施呢？如果我们应该用另一种方式来做，怎么办？

Answer 1

如果您需要传递未知数量的参数，则可以为f_integrator使用可变参数模板

template<typename F, typename... Args >
double f_integrator(F integrand, std::tuple<Args...> const &bounds){
// integrate
}

允许它在具有任意参数类型的函数上工作（假设整数的类型为double，如果需要，还可以为返回类型添加另一个模板参数）。模板参数F充当函数类型的角色。然后，您可以直接在函数上调用f_integrator，例如像这样的lambda

 double integral = f_integrate([](double x){return f(x)*g(x);},
                               std::make_tuple(1.0,2.0));

请注意，您可以将任何可调用对象传递给f_integrate，因为该可调用对象会返回您可以集成的内容。

使用std::tuple允许以某种在函数主体中可以处理的方式传递积分区域的边界。当然，如果考虑非平凡的集成区域，事情会变得更加复杂，但是您仍然可以传递由Args数组表示的网格，以将集成区域上的信息传递给f_integrator。 / p>

如何进行积分本身是一个不同的故事，但是在一个参数与另一个参数之间进行迭代积分的效率不是很高，如果要进行高维积分，蒙特卡洛积分可能是个好方法。 >

这是一个非常通用的解决方案，并且给出了一些温和的假设，有很多方便的实现方法（对于可变参数模板而言，编写积分器的主体并不容易）。如果被整数的所有参数都属于同一类型，则可以像普通向量一样传递边界

template<typename F, typename T>
double f_integrate(F integrand, std::vector<T> const &bounds){
  // integrate, much more convenient
}

现在，您提供的示例仅需要一个参数，因此，如果您可以集成一维函数，可以稍微简化一下。如果您仅通过单个参数传递函数，则不需要可变参数模板，只需使用

template<typename F, typename T=double>
double f_integrate(F integrand, T const& lower_bound, T const& upper_bound){
   // integrate
}

第二个参数甚至可能不是必需的，因为您可能只对实数进行积分（请注意，对整数的积分只是离散的和，因此在这种情况下无需进行数字积分）。