千里马：如何替换变量以简化方程式？

Question

(%i1)   r: sqrt(x^2+y^2+z^2);
(r) sqrt(z^2+y^2+x^2)
(%i2)   dx: diff(r,x);
(dx)    x/sqrt(z^2+y^2+x^2)

我只显示一个简单的代码，因为我的代码又长又复杂。

我想简化dx并得到结果是x/r而不是x/sqrt(z^2+y^2+x^2)。

但是，我找不到有用的命令。

有人可以帮我解决这个问题吗？

Answer 1

在这种特定情况下，您可以使用subst，尽管在许多情况下ratsubst可能很有用。

(%i1) linel:65;
(%o1)                          65
(%i2) r: sqrt(x^2+y^2+z^2);
                             2    2    2
(%o2)                  sqrt(z  + y  + x )
(%i3) diff (r, x);
                               x
(%o3)                  ------------------
                             2    2    2
                       sqrt(z  + y  + x )

(%i5) subst (r = 'r, %o3);
                                x
(%o5)                           -
                                r
(%i6) ratsubst ('r, r, %o3);
                                x
(%o6)                           -
                                r

请注意，单引号会阻止评估，因此'r是符号r，而不是r（即sqrt(x^2 + y^2 + z^2)）的值。