Question

我在Internet上搜索了一种使用scala编程语言查找BigInt确切平方根的函数。我没有一个，但是看到一个Java程序，然后将该函数转换为Scala版本。它正在工作，但是我不确定它是否可以处理很大的BigInt。但是它仅返回BigInt。不是BigDecimal作为平方根。它显示了在代码中完成了一些操作，例如对数字shiftRight(5), BigInt("8") and shiftRight(1)进行了硬编码。我可以清楚地理解逻辑，但是不能对这些移位数字和数字8进行硬编码。也许这些移位函数在scala中不可用，这就是为什么在几个地方都需要将其转换为Java BigInteger的原因。这些硬编码的数字可能会影响结果的精度。我只是将Java代码更改为scala代码，只是复制了精确的算法。这是我在scala中编写的代码：

   def sqt(n:BigInt):BigInt = {
      var a = BigInt(1)
      var b = (n>>5)+BigInt(8)
      while((b-a) >= 0) {
          var mid:BigInt = (a+b)>>1
          if(mid*mid-n> 0) b = mid-1
          else a = mid+1
         }
      a-1
   }

我的积分是：

我们不能返回BigDecimal而不是BigInt吗？我们该怎么做？
这些硬编码数字shiftRight(5), shiftRight(1) and 8是如何关联的精确到结果。

我在scala REPL中测试了一个数字：函数sqt给出平方数的确切平方根。而不是实际数字，如下所示：

scala> sqt(BigInt("19928937494873929279191794189"))
res9: BigInt = 141169888768369

scala> res9*res9
res10: scala.math.BigInt = 19928937494873675935734920161

scala> sqt(res10)
res11: BigInt = 141169888768369

scala>

我了解shiftRight(5) means divide by 2^5 ie.by 32 in decimal等等。但是为什么在移位操作后在此处添加8？为什么恰好是5个班次？作为第一个猜测？

Answer 1

您的问题1和问题3实际上是同一个问题。

这些移位如何影响结果的精度？

他们没有。

这些硬编码数字与结果的精确度有何关系？

不是。

有许多不同的方法/算法可用于估算/计算数字的平方根（如here所示）。您发布的算法似乎是非常简单的二进制搜索。

选择一个数字a，保证它小于目标数（n的平方根）。
选择一个数字b，保证其大于目标值（n的平方根）。
计算mid，即a和b之间的整数中点。
如果mid大于（或等于）目标，则将b移至mid（-1，因为我们知道它太大了）。
如果mid小于目标，则将a移至mid（+ 1，因为我们知道它太小了。）
重复3、4、5，直到a不小于b。
将a-1的平方根取整后返回n 。

位移和硬编码数字用于选择b的初始值。但是b仅大于目标。我们本可以完成var b = n。为什么要打扰？

一切都与效率有关。 b离目标越近，找到结果所需的迭代次数就越少。为什么在班次后加8？因为31 >> 5为零，因此不大于目标值。作者选择了(n>>5)+8，但是他/她可能选择了(n>>7)+12。需要权衡。

我们不能返回BigDecimal而不是BigInt吗？我们该怎么做？

这是做到这一点的一种方法。

def sqt(n:BigInt) :BigDecimal = {
  val d = BigDecimal(n)
  var a = BigDecimal(1.0)
  var b = d
  while(b-a >= 0) {
    val mid = (a+b)/2
    if (mid*mid-d > 0) b = mid-0.0001  //adjust down
    else               a = mid+0.0001  //adjust up
  }
  b
}

有更好的算法来计算浮点平方根值。在这种情况下，使用较小的调整值可以提高精度，但效率会大大降低。

Answer 2

我们不能返回BigDecimal而不是BigInt吗？我们该怎么做？

如果您想要精确的根，则没有任何意义：如果BigInt的平方根可以由BigDecimal精确表示，则可以由BigInt表示。如果您不希望确切的根，则需要指定精度并修改算法（在大多数情况下，Double会足够好，并且比BigDecimal快得多）。

我理解shiftRight（5）表示除以2 ^ 5，即以十进制除以32，依此类推..但是为什么在进行移位运算后在此处加上8？为什么恰好是5个班次？作为第一个猜测？

这些不是唯一的选择。关键是对于每个正数n，n/32 + 8 >= sqrt(n)（其中sqrt是数学平方根）。通过一点演算（或仅通过建立差异图）就可以最容易地显示出这一点。因此，一开始我们就知道a <= sqrt(n) <= b（除非n == 0可以单独检查），并且您可以在每一步中验证其是否成立。

SCALA：BigInt平方根的函数

2 个答案: