从附近地区的经纬度位置

Question

如何计算一个地方的纬度 - 经度，当它附近3个地方的纬度 - 经度信息以及到达该地点的距离时？

例如，A，B和C是纬度 - 经度（x1，y1），（x2，y2）和（x3，y3）的三个位置。设D分别距离A，B和C的距离为k1，k2和k3-km。如何确定D的纬度 - 经度

如果所有这些点，A，B，C和D都在一个平面上，那么这可以通过确定三个圆的交点来计算，A，B和C的半径为k1，k2和k3，分别。但是，当点在球体上而不在圆上时，如何确定位置？

Answer 1

从飞机开始，这是建议的3个圆圈的替代方法：

• 由于你知道A，B和C的坐标，你可以计算AB，AC和BC的长度。
• 让X标记我们想要找到的点。
• 我们知道AX = k1，BX = k2且CX = k3
• 现在绘制3个三角形：ABX，ACX，EDX。我们知道它们所有边缘的长度，因此我们可以计算出角度。
• 了解所有坐标，长度和角度，我们可以计算出X的坐标。

对于球体 - 可以使用几乎相同的想法。但是：

• 坐标应为Lat / Lon弧度
• 应使用大圆距离公式计算距离。见Aviation Formulary。
• 三角形中的总角度不是180° - 介于180和540之间。
• 了解边长，可以使用spherical law of cosines
计算角度
• 现在，可以计算X的坐标。

需要一些时间来习惯使用spherical trigonometry，但这是解决此类问题的正确工具。

Answer 2

我假设k1，k2，k3是球体上的距离。

您可以使用a special case of the Vincenty formula最精确地解决此问题。使用x，y和k的三组值，您可以设置一个方程组来求解第四点的纬度和经度。由于其复杂性，解决这个系统可能会非常棘手，但可能有计算工具可以执行这样的解决。