使用scipy.fftpack进行频域过滤，ifft2无法提供理想的结果

Question

我试图使用以下代码在频域的灰度输入lena图像上简单地应用高斯滤波器，这是我得到的错误输出：

from scipy import signal
from skimage.io import imread
import scipy.fftpack as fp
import matplotlib.pyplot as plt

im = imread('lena.jpg') # read lena gray-scale image
# create a 2D-gaussian kernel with the same size of the image
kernel = np.outer(signal.gaussian(im.shape[0], 5), signal.gaussian(im.shape[1], 5))

freq = fp.fftshift(fp.fft2(im))
freq_kernel = fp.fftshift(fp.fft2(kernel))
convolved = freq*freq_kernel # simply multiply in the frequency domain
im_out = fp.ifft2(fp.ifftshift(convolved)).real # output blurred image

但是，如果我也这样做，但使用signal.fftconvolve，则会得到所需的模糊图像输出，如下所示：

im_out = signal.fftconvolve(im, kernel, mode='same')  # output blurred image

我的输入图像是220x220，是否存在填充问题？如果是这样，如何解决它并使第一个代码（没有fftconvolve）工作？任何帮助将不胜感激。

Answer 1

首先，不需要在执行IFFT之前就将FFT的结果移回去。这只是大量的转移，对结果没有影响。无论是否同时移动两个数组，都将它们相乘。

您在输出中注意到的问题是四个象限已交换。发生这种情况的原因是，滤波器将其大小偏移了一半，从而导致输出出现相同的偏移。

为什么要转移？好吧，因为FFT将原点放在图像的左上角。这不仅对于FFT的输出如此，对于其输入也是如此。因此，您需要生成一个原点位于左上角的内核。怎么样？只需在调用ifftshift之前 对其应用fft：

freq = fp.fft2(im)
freq_kernel = fp.fft2(fp.ifftshift(kernel))
convolved = freq*freq_kernel
im_out = fp.ifft2(convolved).real

请注意，ifftshift将原点从中心移到左上角，而fftshift将原点从角移到中心。