Question

问题：我有一个二叉树，所有叶子都有编号（从左到右，从0开始），它们之间不存在连接。

我想要一个算法，给定两个索引（2个不同的叶子），从较大的叶子（具有较高索引的叶子）开始访问树，然后到达较低的叶子。

树的内部节点不包含任何有用的信息。

我应该只选择基于叶子索引的路径。路径从叶子开始并终止于叶子上，当然，如果我知道它的索引（通过指针数组），我可以访问叶子

树是静态的，不允许插入或删除节点。

我已经开发出一种算法来做到这一点，但它确实糟透了......任何想法？

Answer 1

一种选择是找到两个节点中最不共同的祖先，以及应从每个节点获取到该祖先的节点序列。这是算法的草图：

从每个节点开始，向后走到该节点的父节点，直到到达根节点。计算从每个节点到根的路径上的节点数。设第一个节点的高度为h ₁，第二个节点的高度为h ₂。
设h = min（h ₁，h ₂）。这是两个节点中较高节点的高度。
从每个节点开始，继续关注节点的父指针，直到两个节点都处于高度h。记录您在此步骤中遵循的节点。此时，两个节点都处于相同的高度。
在找到公共节点之前，请继续从每个节点向上行进到其父节点。最终你会击中他们共同的祖先。此时，请遵循从第一个节点到此祖先的路径，然后沿着从祖先向下到第二个节点的路径。

在最坏的情况下，这需要O（h）时间和O（h）空间，其中h是树的高度。对于平衡二叉树来说，这个O（lg n）时间和空间非常好。

如果您对此算法的Much More Hardcore版本感兴趣，请考虑查看Tarjan's Least Common Ancestors算法，该算法具有线性预处理时间，可用于比此更快地找到最不常见的祖先。< / p>

希望这有帮助！

Answer 2

任何两个节点之间的距离可以借助最低共同祖先来计算：

 Dist(n1, n2) = Dist(root, n1) + Dist(root, n2) - 2*Dist(root, lca)

其中lca是最低共同祖先。

请参阅this以获取有关此算法的更多帮助，并参阅此video了解如何计算lca。