没有公理的棘手的依赖模式匹配

Question

假设我具有以下类型：

Inductive foo : Type -> Type :=
  | A : forall X, Empty_set -> foo X
  | B : foo unit.

我能证明以下内容吗？

Lemma obv : forall x : foo unit, x = B.

没有公理？ dependent destruction策略很容易处理，但这引入了公理JMeq_eq。我找到了this条文章，但由于Type没有UIP，因此似乎不适用于这种情况。

Answer 1

不，如果没有单调或UIP之类的证据，这是无法证明的。类型foo unit与类型unit = unit同构，因此证明foo unit的所有居民都等于B等于证明{{1}的所有居民}等于unit = unit，在Coq中没有公理就无法证明这一点。