选择查询不适用于ajax文件

Question

$('select[name="third_category"]').change(function() {
        var first_cat = $('#main_category').val();
        var second_cat = $('#top_category').val();
        var third_cat = $(this).val();
        $.ajax({
            type:'POST',
            url:'ajax/fields_ajax.php',
            data:{'first_cat':first_cat, 'second_cat':second_cat, 'third_cat':third_cat},
            success:function(data){
                var field_box = document.getElementsByClassName('field_box');
                $(field_box).append(data);
            }
        });
    });

我的目标是，当用户选择第三个选项时，我将收集页面上所有选项的值。然后，我将使用它们进行mysql查询。那是我的fields_ajax.php文件。

<?php 
session_start();
ob_start();
include 'inc/session.php';
include 'inc/config.php';
include 'inc/mysql.class.php'; 
ini_set('display_errors', 0);

if( isset($_POST) ){ // secure script, works only if POST was made
    $first_cat   = $_POST[first_cat];
    $second_cat   = $_POST[second_cat];
    $third_cat   = $_POST[third_cat];

    $category_field_query = "SELECT * FROM categories WHERE id = $first_cat";
    $category_field_query_run = mysqli_query($connect, $category_field_query);
    $cat_field = mysqli_fetch_object($category_field_query_run);

    echo "<p>".$cat_field->fields."</p>";


 } ?>

我可以毫无问题地携带所有值。但是当我在查询中使用它们时，没有任何响应。 Mysqli连接正常工作，我的查询适用于其他php文件。当我尝试其他方法而不是尝试mysql查询时，ajax文件可以毫无问题地响应它。