所有可能的组合，将n个列表与至少每个列表的elem组合

Question

输入n个列表，每个列表可能包含n个元素。我想找到每个输入列表至少包含一个元素的所有组合。 2个长度为2的输入列表的示例

input 1: {1,2}
input 2: {3,4}

expected result: 
{{1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4}, {2,3,4}, {1,2,3,4}}

可扩展到具有n个元素的n个输入列表

Answer 1

基本上，您可以将二进制数从1计数到2^n - 1。每一套。 然后，为每组选择一个数字，以提供(2^n - 1)^n个组合。 二进制数字告诉您要包​​括（1）哪些元素（0）。

在上面的示例中（假设{1, 2, 3, 4}确实是预期结果的一部分），您将拥有9 = 3^2 = (2^2 - 1)^2个组合。

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因为答案解释不充分，所以请进一步解释。

让我坚持您的榜样。我们有

• 1 = 01b->对于set1为{2}，对于set2为{4}
• 2 = 10b->对于set1为{1}，对于set2为{3}
• 3 = 11b->对于set1，{1，2}，对于set2，{3，4}

由于省略了0 = 00b，因此可以确保从每个集合中至少选择一个元素。

现在，我们为每组选择一个数字。这样

（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2）和（3，3）。

如果用第一个集合中的相应元素集替换第一个数字，并用第二个集合中的对应元素替换第二个数字，则将获得所需的结果：

• （1，1）-> {2，4}
• （1，2）-> {2，3}
• （1，3）-> {2，3，4}
• （2，1）-> {1，4}
• （2，2）-> {1，3}
• （2，3）-> {1，3，4}
• （3，1）-> {1,2,4}
• （3，2）-> {1,2,3}
• （3，3）-> {1,2,3,4}

基本上，您只是在2 ^ n-1个数字系统中进行计数。该数字的范围是0到2 ^ n-2。所以我们有00、01、02、10、11、12、20、21、22，它们与上面的列表完全对应，只是数字比1小1它们对应的数字。