`fft`不返回应有的内容

Question

我正在尝试使用numpy的fft进行傅里叶变换，如下所示：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

t = np.linspace(0,1, 128)
x = np.cos(2*np.pi*t)

s_fft = np.fft.fft(x)
s_fft_freq = np.fft.fftshift(np.fft.fftfreq(t.shape[-1], t[1]-t[0]))
plt.plot(s_fft_freq, np.abs(s_fft))

我得到的结果是

这是错误的，因为我知道FT应该在f = 1达到峰值，因为cos的频率是1。

我在做什么错了？

Answer 1

您仅将fftshift应用于x轴标签，而不是实际的FFT幅度-您也只需应用s_fft = np.fft.fftshift(np.fft.fft(x))。

Answer 2

您错了2或3件事：

1. 对于纯实值频率，FFT将在两个位置达到峰值。这是正负频率。在傅立叶域中获得单个峰值的唯一方法是具有复数信号（或具有微不足道的DC分量）。

2. （如果使用f，则表示频率索引）使用DFT时，样本数量将确定您拥有多少个频率分量。在最高频率索引处，您始终接近于每个样本的振荡：（-1）^ t

3. （如果使用f，则表示振幅）有many definitions of the DFT，影响正向和反向变换。这将影响读取光谱时如何解释这些值。