Question

我有一个Stan代码，其中的一个模型参数取决于另一个参数。我总共有5个参数： mu，alpha，beta，gamma，delta 。现在，beta依赖alpha的方式是-

beta> 1- (alpha/1.17)

。参数块当前如下所示：

parameters{
real<lower=0> mu;
real<lower=0,upper=1.17> alpha;
real beta;
real<lower=1> gamma;
real<lower=0> delta;
}

如何将beta的下限放在参数块中？

代码是：

expcode="
    functions{
real loglikelihood(int N,
real mu,
real alpha,
real beta,
real gamma,
real delta,
real[] t,
real[] m,
real[] rts,
real magmin,
real tmax,
real betalim){

  real tempA;
  real sumtermA;
  real a;
  real tempB;
  real final;

  sumtermA=log(mu);
  for(j in 2:N){
   tempA=mu;
   for(i in 1:(j-1)){
    tempA += beta*(exp(alpha*(m[i]-magmin)))*(gamma - 1) * delta^(gamma- 1) *(1 / (t[j]-t[I]+delta)^gamma);
   }
   sumtermA += log(tempA);
  }
  tempB=0;
  for(j in 1:N){
   tempB += beta*(exp(alpha*(m[j]-magmin)))*(1-((delta^(gamma- 1))/((tmax-t[j]+delta)^(gamma-1))));
}

 a= mu*tmax;
 final= sumtermA-a-tempB+sum(rts);
 return(final);

  }
}
      data{
        int<lower=0> N;
        real<lower=0> t[N];
        real<lower=0> m[N];
        real rts[N];
        real<lower=0> tmax;
        real<lower=0> magmin;
        real<lower=0> betalim;
        }
       parameters{
     real<lower=0> mu;
     real<lower=0,upper=betalim> alpha;
     real<lower=0> beta;
     real<lower=1> gamma;
     real<lower=0> delta;
     }
     model{
      mu~normal(1.5,1.5);
      alpha~normal(0,0.1);
      beta~normal(0,0.1);
      gamma~normal(1.12,0.16);
      delta~gamma(0.1,0.1);

       //likelihood
          target+=    (loglikelihood(N,mu,alpha,beta,gamma,delta,t,m,rts,magmin,tmax,betalim));
        }
   "

   data<-   list(N=300,t=runif(300,0,1),m=runif(300,2,9),rts=runif(300,-3,3),tmax=1,magmin=2,betalim=1.17)

Answer 1

tldr;

您可以通过lower / upper边界实现基于其他参数的参数约束。

一个简单的例子

让我们通过将正态分布拟合到一些随机数据来估算法线的参数mu（平均值）和sigma（stdev）以及转换后的参数{{1} }。我们强加约束nu = 1/sigma。

首先，让我们定义模型。为简单起见，我将使用固定（即默认）先验。
```
nu > 1 / sigma - 1
```
我们在块model <- " data { int N; // Number of observations real y[N]; // Response } parameters { real mu; // Model parameters real<lower=1e-5> sigma; // Standard deviation } transformed parameters { real<lower = 1 / sigma - 1, upper = positive_infinity()> nu; nu = 1 / sigma; } model { y ~ normal(mu, sigma); } "中定义并声明转换后的参数nu。此外，我们通过上下限transformed parameters施加约束nu > 1 / sigma - 1。
让我们生成一些样本数据。在这里，我们选择<lower=1/sigma-1, upper=positive_infinity()>和mu = 2。
```
nu = 1/sigma = 4
```
让我们拟合模型。
```
set.seed(2017);
mu <- 2;
nu <- 4;
y <- rnorm(100, mean = mu, sd = 1/nu);
```
您可以看到library(rstan); options(mc.cores = parallel::detectCores()) rstan_options(auto_write = TRUE) fit <- stan(model_code = model, data = list(N = length(y), y = y)); fit; #Inference for Stan model: 16495e5aad9d987998077084a6630917. #4 chains, each with iter=2000; warmup=1000; thin=1; #post-warmup draws per chain=1000, total post-warmup draws=4000. # # mean se_mean sd 2.5% 25% 50% 75% 97.5% n_eff Rhat #mu 2.00 0.00 0.03 1.95 1.98 2.00 2.02 2.06 3382 1 #sigma 0.27 0.00 0.02 0.24 0.26 0.27 0.28 0.31 3114 1 #nu 3.72 0.00 0.26 3.21 3.54 3.71 3.89 4.25 3128 1 #lp__ 80.24 0.02 0.96 77.66 79.84 80.54 80.93 81.19 1719 1 # #Samples were drawn using NUTS(diag_e) at Mon Jun 25 11:01:06 2018. #For each parameter, n_eff is a crude measure of effective sample size, #and Rhat is the potential scale reduction factor on split chains (at #convergence, Rhat=1).和mu的估算值与我们选择的参数值非常吻合，并且确实与nu一致。

您的案子

通过将nu > 1 / sigma - 1声明为

，您应该能够施加约束beta > 1 - alpha / 1.17。

beta

如何解决RSTAN中何时一个参数取决于另一个参数

1 个答案:

tldr;

一个简单的例子

您的案子