不平衡的Feistel网络只会生成具有平方长度的完整排列

Question

我正在使用generalized Feistel network生成置换，该置换将根据计数器伪随机地输出指定范围[0，周期]中指定范围内的无符号整数值，然后在精确地到达每个整数一次之后循环（而不保持内部状态。

我不是将计数器分为两个相等大小的位向量L和R，而是对商和余数进行运算，方法是通过返回商*除数+余数来重新组合。这允许任何周期的排列（不仅是那些2的幂，like an LSFR）：

uint16_t feistel(uint16_t counter, unsigned period)
{
    uint16_t d = sqrt(period);
    uint16_t s = period - d*d;
    uint16_t q = counter / d;
    uint16_t r = counter % s;

    for (int i = 0; i < 3; i++)
    {
        uint16_t nr = r;
        /* a simple insecure round function */
        uint16_t F = (i * r + q);
        r =  F % d;
        q = nr;
    }

    return q*d + r;
}

此代码 可以正确生成一些最大排列（即[feistel(N)...feistel(N+period)]包含[0, period]之间的每个数字，随机排列）。

但是，它仅对平方数的周期（s = 0）有效。

是否可以更改此格式，以便任何周期选择都能生成完整的排列？