Question

我想设计一个可以根据规则分配资源的应用程序。我相信模拟退火会起作用，但我对它并不太熟悉，我想知道是否有其他可能合适的算法。

例如，如果我有一个网格，并且我可以为网格中的每个单元格着色，我想设计一种算法，为下面的规则集找到最佳或接近最优的解决方案：

1000x1000网格
必须放置500个红色单元格，500个蓝色单元格和1000个绿色单元格
红色单元格必须触及另一个红色单元格
蓝色单元格不得触及另一个蓝色单元格
绿色单元格只能沿边缘放置
可以根据左上角的彩色细胞的平均距离对排列进行评分

模拟退火是否适合此问题？我需要一种可以快速可靠地计算解决方案的算法（几秒到几分钟）。

Answer 1

这基本上是一个约束满足问题，我不希望模拟退火在合理的时间内达到接近最优的程度。但是，它可能会很快让您找到一个次优的解决方案，因此您可能会在您没有时间时终止。

那就是说，如果你想以最佳方式解决这个问题，目前最好的方法就是使用某种CSP求解器。我在IBM CPLEX OPL中编写了这个代码，它被编译成整数线性程序（ILP）并由CPLEX求解器求解。如果您在学术界，您可以获得CPLEX的免费副本，如果您不是，您可以在GLPK中做类似的事情。您还可以在一段固定的时间后终止许多ILP求解器，并获得目前为止的最佳解决方案。

此外，您可以为此特定设置执行多项加速操作。首先，绿色节点可以从问题中移除，它们总是沿着顶部和左边缘排列，如果你总是会有比红色/蓝色那么大的绿色，那么放一个绿色节点是没有意义的。这些边缘上的蓝色或红色。这些变化允许1000x1000网格的求解器在10秒内达到最佳值的7％，但在15分钟后仍未找到实际的最佳分配。

如果您有兴趣，这是100x100网格的OPL代码，包含100绿色，50红色，50蓝色。

using CPLEX;
dvar int grid[0..102][0..102][0..2] in 0..1;
minimize (sum(i in 1..101, j in 1..101, k in 0..2) grid[i][j][k]*(i*i + j*j));

subject to {

// edge conditions so I can always index i-1 and i+1 in all cases
forall(i in 0..102) (sum(j in 0..2) (grid[i][0][j] + grid[i][102][j])) == 0;
forall(i in 0..102) (sum(j in 0..2) (grid[0][i][j] + grid[102][i][j])) == 0;

// only one color per cell
forall(i in 1..101, j in 1..101)
    (sum(k in 0..2) grid[i][j][k]) <= 1;

// 50 red
sum(i in 1..101, j in 1..101) grid[i][j][0] == 50;

// 100 green
sum(i in 1..101, j in 1..101) grid[i][j][1] == 100;

// 50 blue
sum(i in 1..101, j in 1..101) grid[i][j][2] == 50;

// green must be on the edge (not on not-edge)
forall(i in 2..100, j in 2..100)
    grid[i][j][1] == 0;

// red must be next to another red
forall(i in 1..101, j in 1..101)
    (1 - grid[i][j][0]) + grid[i+1][j][0] + grid[i-1][j][0] + grid[i][j+1][0] + grid[i][j-1][0] >= 1;

// blue cannot be next to another blue
forall(i in 1..101, j in 1..101)
    (1-grid[i][j][2]) + (1-grid[i+1][j][2]) >= 1;
forall(i in 1..101, j in 1..101)
    (1-grid[i][j][2]) + (1-grid[i-1][j][2]) >= 1;
forall(i in 1..101, j in 1..101)
    (1-grid[i][j][2]) + (1-grid[i][j+1][2]) >= 1;
forall(i in 1..101, j in 1..101)
    (1-grid[i][j][2]) + (1-grid[i][j-1][2]) >= 1;
}

这是在3.05Ghz机器上大约10秒内解决的最佳位置

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Answer 2

模拟退火将很快接近最佳解决方案。然而，正确实现模拟退火（这不是那么多代码）可能非常具有挑战性。很多人（包括我自己过去）都错了，认为他们做得对，并认为算法不是那么好。

替代算法是禁忌搜索，遗传算法，单纯形，......

以下是您在Drools Planner（java，开源，ASL）中的约束方式：

rule "A red cell must be touching another red cell"
when
   // There is a cell assignment of color red
   $a1: CellAssignment(color = RED, $x1 : x, $y1 : y)
   // There is no other red cell a neighbor of it
   not CellAssignment(color = RED, eval(MyDistanceHelper.distance(x, y, $x1, $y1) == 1))
then
   insertLogical(new IntConstraintOccurrence(
            "A red cell must be touching another red cell", 
            ConstraintType.NEGATIVE_HARD, 1, // weight 1
            $a1));
end

rule "A blue cell must not be touching another blue cell"
when
   // There is a cell assignment of color blue
   $a1: CellAssignment(color = BLUE, $x1 : x, $y1 : y)
   // There is another blue cell a neighbor of it
   $a2: CellAssignment(color = BLUE, eval(MyDistanceHelper.distance(x, y, $x1, $y1) == 1))
then
   insertLogical(new IntConstraintOccurrence(
            "A blue cell must not be touching another blue cell", 
            ConstraintType.NEGATIVE_HARD, 1, // weight 1
            $a1, $a2));
end

...

现在有趣的部分是：一旦你得到规则，就可以在其上抛出几个算法（禁忌搜索，模拟退火......）（参见Benchmarker支持）并在生产中使用最好的算法。参考手册中的更多信息。

根据规则分配资源 - 模拟退火是否合适？

2 个答案: