合并两个完整的二叉树的最大堆

Question

让H1和H2是两个完整的二叉树，它们也是堆。假设H1和H2是最大堆，大小均为n。设计并分析一种有效的算法，将H1和H2合并为新的大小为2n的最大堆H。

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方法-首先将H1和H2的两个数组复制到大小为2n的新数组中...然后应用构建堆操作以获取H ...时间复杂度= O（2n）= O（n），但是没有建立堆后是否需要应用Max heapify？因此，为此考虑的O（logn）时间在哪里。

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另一种方法是说，合并两个最大堆需要O（n + m）时间。现在，什么是正确的，为什么没人要照顾Max Heapify？

Answer 1

MaxHeapify操作需要O（logn）时间。  在“构建堆操作”中，我们需要调用MaxHeapify n次。因此，似乎构建堆操作的总复杂度为O（nlogn）

但这是不正确的。实际上，构建堆操作只需要O（n）时间。您可以参考此链接以了解它。

https://www.geeksforgeeks.org/time-complexity-of-building-a-heap/

因此，要花费O（2n）=> O（n）的时间复杂度来构建大小为2n的新堆H。

如果考虑大小为m和n的两个最大堆，则需要花费O（m + n）的时间复杂度来构建大小为m + n的新堆。