Question

我有一个FnEquivInner f g形式的引理 outer t (bind t f) === outer t (bind t g)（完整示例在下面发布）。

我想了解我需要为Proper写什么样的outer实例，以便在这种情况下可以执行rewrite，用{{替换f 1 {}中的1}}。

一般来说，如何写g实例不是很简单的实例？

outer

Answer 1

如果先Set Typeclasses Debug.然后try setoid_rewrite EQUIVINNER，然后查找包含looking for的行，这些行紧接在提到proper_subrelation的行之前，您将看到

Debug: 1.1-1: looking for (Proper (?R ==> FnEquivInner ==> ?r) bind) with backtracking
Debug: 1.1-1.2-2.1-1: looking for (Proper (?R --> FnEquivInner --> Basics.flip ?r) bind) with backtracking
Debug: 1.3-2.1-1: looking for (Proper (FnEquivInner --> Basics.flip ?r) (bind t)) with backtracking

这基本上是Proper实例的列表，您可以添加这些实例以进行setoid_rewrite的类型分类解析。

例如，如果我写

Global Instance: Proper (eq ==> FnEquivInner ==> eq) bind. Admitted.

然后setoid_rewrite完成。

不过，我认为您会想要类似的东西

Global Instance bind_Proper : Proper (eq ==> FnEquivInner ==> FnEquivInner) bind. Admitted.

如果我写这个，那么setoid_rewrite会失败。让我们再次浏览类型分类日志，这一次是在应用bind_Proper之后寻找解析出问题的地方。遵循与上述相同的规则，我们看到符合上述条件的第一行是

Debug: 2.1-1: looking for (Proper (?R ==> FnEquivInner ==> ?r) outer) with backtracking

如果我添加

Global Instance outer_Proper: Proper (eq ==> FnEquivInner ==> equiv) outer. Admitted.

然后setoid_rewrite再次通过。

请注意，您需要使用自己想要的任何反身关系来填写?前缀的关系（?R，?r等）。

您可能会问：“这种黑魔法为什么起作用？”答案是proper_subrelation是Coq通常出错的地方。这大致意味着：“我的数据库中没有与您要查找的内容匹配的东西；让我盲目尝试数据库中的所有内容，看看它们是否足够接近可以工作。” *（其中“足够接近”的意思是因此，我们寻找Coq在搜索中出了差错的地方，我们在此之前立即查看了它的内容。（partial_application_tactic通常有很多步骤，这些函数剥去了函数中的参数；这就是为什么对于Proper只需要一个bind实例，而对于bind t只需要一个{} fun t => bind t f的另一个。）

*有时这实际上是有用的，因为eq是每个自反关系的子关系，因此当您仅使用eq时就可以避免不输入关系。但是大多数时候，proper_subrelation并不是您想要的。

“嵌套”匹配的正确实例

1 个答案: