Question

有没有办法在不进行实际除法运算的情况下除以13？

我发现只有能检查13分度的测试。

我正在寻找类似于该除以10的东西：

static A_UINT32 div_10(A_UINT32 duration)
{
    A_UINT64 invDivisor = 0x1999999A;
    return (A_UINT32)((invDivisor * duration) >> 32);
}

或除以3：

static A_UINT32 div_3(A_UINT32 duration)
{
    duration += (duration + 0x2) >> 2;
    duration += (duration + 0x8) >> 4;
    duration += (duration + 0x80) >> 8;
    duration += (duration + 0x8000) >> 16;
    return duration >>= 2;
}

Answer 1

您正在寻找两个正整数k和m，s.t.

[n*k/2^m] = [n/13],  0 <= n < 2^32

其中[x]表示“舍入”有理数x和n贯穿所有32位无符号整数。这些2 ^ 32方程可简化为两个不等式：

k > 2^m/13
k < 2^m*N/(13N-1)

其中N = [2^32/13]。因此，我们必须寻找一个m s.t. 2^m/13和2^m*N/(13N-1)之间有一个整数值。由于我们使用64位进行计算，因此必须确保对于所有感兴趣的n，n*k都可以用64位表示，因此我们需要(2^32-1)*k < 2^64，即k < 2^32。从第一个不等式中，我们得到2^m/13 < 2^32-1，这意味着m <= 35。现在计算k的{{1}}的上下边界，直到35。我们得到下表：

当m 2^m/13 2^m*N/(13N-1) .... 31 165191049.85 165191049.88 32 330382099.69 330382099.77 33 660764199.38 660764199.54 34 1321528398.77 1321528399.08 35 2643056797.54 2643056798.15时，k范围内没有整数值。但是对于m < 34和m=34，范围内只有一个整数。因此，可能的解决方案是：m=35或k = 1321528399, m = 34。

以下是其他除数的解决方案：

k = 2643056798, m = 35

如果要用64位计算来计算所有32位无符号整数的正确结果，似乎没有这种形式的除以7、14、19、21（及更多）的解决方案。

如何在没有“ /”运算的情况下除以13

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