Question

我想使用scipy优化例程，以便在施加一些约束的同时最小化功能。我想应用拉格朗日乘数法，但是我想我错过了一些东西。

我的简单示例：最小化f（x，y）= x ^ 2 + y ^ 2，同时保持约束：y = x + 4.0

import numpy as np
from scipy.optimize import fmin_bfgs
#X=[x,y,l]

def f(X):
   x=X[0]
   y=X[1]
   return x**2+y**2

def g(X):
   x=X[0]
   y=X[1]
   return y-x-4.000

def L(X):
   l=X[2]
   return f(X)+l*g(X)


def dL(X):
   x=X[0]
   y=X[1]
   l=X[2]
   gx=2.0*x
   gy=2.0*y
   gl=g(X)
   tmp=np.array([gx,gy,gl])
   return tmp


x0=np.array([-2.0,2.0,0.0])



print "f(x0)\t\t g(x0) \t\t L(x0)"
print "%12.8f\t%12.8f\t%12.8f\t"%(f(x0),g(x0),L(x0))
print "dL(x0)"
print dL(x0)


xopt=fmin_bfgs(L,x0,fprime=dL,disp=True)
print xopt

即使我的x0在现场，优化效果也大不相同。有人可以向我解释一下如何正确地包含拉格朗日乘数，以及如何初始化乘数吗？

Answer 1

拉格朗日乘子背后的主要思想是构造一个已经嵌入了约束的新目标函数。首先，您求解方程式以找到乘数的值，然后优化新的目标函数（http://www.math.vt.edu/people/mcquain/1526_Lag_opt_2012.pdf）。但是，在您的示例中，您尝试通过优化来找到乘数的值。按照lik中提供的说明，您可以发现问题的拉格朗日乘数为4。

def f(X):
    x=X[0]
    y=X[1]
    return x**2+y**2

def g(X):
    x=X[0]
    y=X[1]
    return y-x-4.000

def L(X):
    return f(X)-4*g(X)

x0=np.array([0,0])
xopt=fmin_bfgs(L,x0,disp=True)

希望有帮助

使用Python进行Lagrange多重BFGS优化

1 个答案: