系统在计算上是单数的：R中的倒数条件数

Question

x <- matrix(rnorm(80, mean = 0, sd = 0.1), 8, 8)
c <- cov(x)
solve(c)

我收到错误消息：

  

solve.default（c）中的错误：系统在计算上是单个的：   互惠条件编号= 6.57889e-18

我一直在试图找出问题背后的原因，而Stack Overflow上的其他线程都认为该问题可能是由于奇异矩阵，高度相关的变量，线性组合等引起的。但是，我认为{{ 1}}可以避免上述问题。

对于另一个我正在使用det（）的矩阵给出rnorm，但是它仍然可以与8.313969e-95求逆。

Answer 1

两个基本线性代数性质：

1. 奇异（正方形）矩阵是不可逆的（正方形）矩阵。
2. 矩阵的行列式等于零是不可逆的。

如果您检查

set.seed(2018);
x <- matrix(rnorm(80, mean = 0, sd = 0.1), 8, 8)
c <- cov(x)
det(c)
#[1] -3.109158e-38

实际上，det(c)为零（在机器精度范围内）；因此c不可逆，而这正是solve(c)试图做的。

PS 1：看看?solve，看得出solve(a)将返回a的反数。
PS 2：关于协方差矩阵的行列式的解释，在交叉验证中有一个nice post。看一看，了解为什么看到的东西。