Question

我需要解决任务，有一个条件：由N开始的序列有17个连续自然数。对于此序列中的任何数字a，该序列中还有另一个数字b，例如GCD (a, b)> 1。找到满足此条件的最小N。

我使用此代码

for i in range(2, 100000000):
    not_division = 0
    lst = list(range(i, i+17))
    #print(lst)
    for j in lst:
        counter = 0
        for k in lst[1:]:
            if gcd_iterative(j, k) > 1 and gcd_iterative(j, k) != k:
                counter += 1

        if counter == 0:
            not_division += 1
            #print('%s have no delimiter' % j)
    if not_division == 0:
        print('%s SUCCESS' % str(lst))

但是没有序列。也许我做错了。

Answer 1

我会尝试使用一种不太暴力的方法来解决这个问题。

首先进行一些思想实验。每隔一个数字将具有共同的因子2。对于其余的8或9，您需要更多的因素。因此，例如，您可能对其中某些因素有3的共同系数。然后是另一个因素，依此类推，例如：

2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2
* 3 * * 3 * * 3 * * 3 * * 3 * * 3
* * * 5 * * * * 5 * * * * 5 * * *
          ^       ^   ^       ^

因此，现在以更系统的方式进行此操作。考虑所有小于17的素因。尝试这些素的每种组合，并为每种组合尝试每个可能的偏移量（但仅在序列中至少出现2个那些）。看看其中哪一个导致每个人至少都有一个伴侣的情况。然后使用Chinese remainder theorem找到相应的序列。

实际上只有2个候选人：

 2  *  2  *  2  *  2  *  2  *  2  *  2  *  2  *  2
 3  *  *  3  *  *  3  *  *  3  *  *  3  *  *  3  *
 *  5  *  *  *  *  5  *  *  *  *  5  *  *  *  *  5
 7  *  *  *  *  *  *  7  *  *  *  *  *  *  7  *  *
 *  *  *  *  * 11  *  *  *  *  *  *  *  *  *  * 11
13  *  *  *  *  *  *  *  *  *  *  *  * 13  *  *  *

，其特征在于满足以下约束的第一个数字 x ：

x mod 2 = 0
x mod 3 = 0
x mod 5 = 4
x mod 7 = 0
x mod 11 = 6
x mod 13 = 0
⇒ x mod 30030 = 2184

（使用Sage函数crt计算）和上面的镜像

 2  *  2  *  2  *  2  *  2  *  2  *  2  *  2  *  2
 *  3  *  *  3  *  *  3  *  *  3  *  *  3  *  *  3
 5  *  *  *  *  5  *  *  *  *  5  *  *  *  *  5  *
 *  *  7  *  *  *  *  *  *  7  *  *  *  *  *  *  7
11  *  *  *  *  *  *  *  *  *  * 11  *  *  *  *  *
 *  *  * 13  *  *  *  *  *  *  *  *  *  *  *  * 13

特征在于

y mod 2 = 0
y mod 3 = 1
y mod 5 = 0
y mod 7 = 5
y mod 11 = 0
y mod 13 = 10
⇒ y mod 30030 = 7810

更大，所以2184…2200是满足您要求的第一个序列：

2184 = 2 ³×3×7×13
2185 = 5×19×23
2186 = 2××1093
2187 = 3 ⁷
2188 = 2 ²×547
2189 = 11×199
2190 = 2×3×5×73
2191 = 7××313
2192 = 2 ⁴×137
2193 = 3××17××43
2194 = 2××1097
2195 = 5×439
2196 = 2 ²×3 ²×61
2197 = 13 ³
2198 = 2×7×157
2199 = 3××733
2200 = 2 ³×5 ²×11

应该在您的循环范围内。实际上，它最多可以循环到30030，即质数的乘积最多为17。因此，如果您的循环确实完成了，但是错过了此序列，那么在某处一定有一个错误，知道序列可以帮助您调试

Python：查找数字序列

1 个答案: