编写一个R函数，使方程

Question

我对r很新，所以我转向互联网寻求帮助。

我的问题是：

对于等式 ln（n / n0）= k ln（1 + x / k）， 如果所有其他变量都已知，我想编写一个估算k（基于试验和误差）的函数。

换句话说：能解决方程式的函数 0.85 = k * ln（1 + 0.56 / k）。

在我的工作中，我必须一遍又一遍地估计k，这样过程的自动化将为我节省很多时间。

由于

Answer 1

评论太长了...... 等式x*ln(1+a/x) = b（适用于a和b的值）具有用Lambert W 函数表示的解法，可在gsl包中找到名称lambert_W0下。此解决方案为-a*b/(a*W(-b/(a*exp(b/a)))+b)，其中W是Lambert W 函数。

> library(gsl)
> a=0.56; b=0.85
> x <- -a*b/(a*lambert_W0(-b/(a*exp(b/a)))+b) # solution of the equation
> x*log(1+a/x)
[1] 0.85

我不确切知道此解决方案的a和b值是多少。它似乎只在a<b。

时起作用

对于 a>b的某些个案，有一个关于Lambert W _ { - 1} 函数的解决方案，lambert_Wm1在{ {1}}：

gsl

W 和 W _ { - 1} 的定义域可以在documentation of the lamW package中找到（第3页的“详细信息”部分）。