Question

我有一个由三个变量u，v，w组成的模型，它们随时间和空间而变化。我对这三个变量的比例特别感兴趣。但是，我不想显示三个图，每个图一个变量，我宁愿只使用一个图。

我的想法是使用麦克斯韦三角形（颜色三角形，见http://homepages.abdn.ac.uk/npmuseum/article/Maxwell/MaxTri.html）。我可以轻松地扩展其最大值为1的每个变量。但我不知道这个想法是否可实现。如果它有意义，它应该已经存在。我的问题：

如何将三个变量转换为表示颜色的单个值（例如，如果我有一个填充的等高线图，我希望每个网格单元都有“其比率”）？
我可以将颜色三角形用作颜色条吗？

我尝试举一个简短的例子，让它更容易理解：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# create three arrays for the state variables
# space is a 200x200 grid
size = 200
u = np.random.rand(size,size)
v = np.random.rand(size,size)
w = np.random.rand(size,size)
# now I could create 3 subplots and plot the spatial distribution
# for each variable
# but I want something like
col = np.zeros((200,200))
for i in range(200): # loop in x-direction
    for j in range(200): # loop in y-direction
        col[i,j] = colorTriangle(u[i,j],v[i,j],w[i,j])
plt.contourf(col)

功能colorTriangle不存在。但是我想要这样的东西：如果每个变量在（i，j）处具有相同的值，则颜色应为白色（参见Maxwell三角形）。如果我们只有你，它应该是绿色的。如果我们只有v，它应该是红色的。如果我们只有w，它应该是蓝色的如果组合更复杂，则每个变量应在一个颜色方向上“拉”，并且应根据麦克斯韦三角形中的位置选择颜色。

你明白了吗？它不一定是彩色三角形，但我会在一个contourf图中有这种信息。颜色三角形有助于解释颜色。

Answer 1

要回答第一个问题，有许多事情需要注意。

首先，单个值可以表示颜色的唯一方法是使用色标图，它将标量映射到颜色。但是，麦克斯韦三角形不能简化为单个值。

这并不意味着麦克斯韦三角形不能用作一种3D色彩图，将3个值映射到一种颜色。实际上这很自然，因为Maxwell使用3个值a，b和c，因此颜色可以用RGB坐标表示为(a,b,c)。唯一缺少的是规范化。

在提供的链接中，麦克斯韦三角形定义为a+b+c=1。但是，matplotlib接受RGB坐标为0到1之间的3个浮点数，其中白色是1,1,1，而不是1/3,1/3,1/3。因此，考虑到这一点，每个i,j将有三个值必须转换为0到1之间的3个浮点数。

因此，我们必须将除以每个三重奏的最大值归一化，而不是将除以正数除以总和（得到a+b+c=1）。

最终，可以使用imshow显示生成的图像。

def colorTriangle(r,g,b):
    image = np.stack([r,g,b],axis=2)
    return image/image.max(axis=2)[:,:,None]

size = 200
X,Y = np.meshgrid(np.linspace(0,1,200),np.linspace(0,1,200))
u = np.full_like(X,.2)
v = Y
w = X**2
plt.imshow(colorTriangle(v,u,w),origin='lower',extent=(0,1,0,1)) 
# Note that v is first in order to be represented by red

输出图像如下：

这里可以清楚地看到，对于x和y的小值，v和w为零，颜色为绿色，因为u不等于零大于v和w。对于大x和小y，w占主导地位，颜色确实是蓝色，当v占主导地位（大y和小x）时，颜色为红色。还表明，对于所有三个矩阵的相等值，得到的颜色是白色。

根据3个变量的颜色 - 麦克斯韦三角

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