Question

我试图将曲线拟合到一组数据点，但希望保留某些特征。

就像在这张图中一样，我的曲线几乎最终是线性的，而其中一些则不是。我需要一个函数形式来在给定的数据点之间插入或者超过最后给定的点。

曲线是使用简单回归

创建的

def func(x, d, b, c):
    return c + b * np.sqrt(x) + d * x

现在我的问题是确保在最后一个数据点之后出现正斜率的最佳方法是什么？在我的应用程序中，即使数据如此，在增加音量的同时降低成本也没有意义。

我希望保持订单尽可能低，但3可能仍然没问题。

用于创建具有负斜率的曲线的数据是

x_data = [     100,      560,      791,     1117,     1576,     2225,
       3141,     4434,     6258,     8834,    12470,    17603,
      24848,    35075,    49511,    69889,    98654,   139258,
     196573,   277479,   391684,   552893,   780453,  1101672,
    1555099,  2195148,  3098628,  4373963,  6174201,  8715381,
   12302462, 17365915]
y_data = [  7,   8,   9,  10,  11,  12,  14,  16,  21,  27,  32,  30,  31,
    38,  49,  65,  86, 108, 130, 156, 183, 211, 240, 272, 307, 346,
   389, 436, 490, 549, 473, 536]

对于积极的一个

x_data = [     100,      653,      950,     1383,     2013,     2930,
       4265,     6207,     9034,    13148,    19136,    27851,
      40535,    58996,    85865,   124969,   181884,   264718,
     385277,   560741,   816117,  1187796,  1728748,  2516062,
    3661939,  5329675,  7756940, 11289641, 16431220, 23914400,
   34805603, 50656927]
y_data = [  6,   6,   7,   7,   8,   8,   9,  10,  11,  12,  14,  16,  18,
    21,  25,  29,  35,  42,  50,  60,  72,  87, 105, 128, 156, 190,
   232, 284, 347, 426, 522, 640]

使用

可以简单地完成曲线拟合

popt, pcov = curve_fit(func, x_data, y_data)

情节

plt.plot(xdata, func(xdata, *popt), 'g--', label='fit: a=%5.3f, b=%5.3f, c=%5.3f' % tuple(popt))
plt.plot(x_data, y_data, 'ro')
plt.xlabel('Volume')
plt.ylabel('Costs')
plt.show()

Answer 1

一个简单的解决方案可能如下所示：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.optimize import least_squares

def fit_function(x, a, b, c, d):
    return a**2 + b**2 * x + c**2 * abs(x)**d 

def residuals( params, xData, yData):
    diff = [ fit_function(x, *params ) - y for x, y in zip( xData, yData ) ]
    return diff

fit1 = least_squares( residuals, [ .1, .1, .1, .5 ], loss='soft_l1', args=( x1Data, y1Data ) )
print fit1.x
fit2 = least_squares( residuals, [ .1, .1, .1, .5 ], loss='soft_l1', args=( x2Data, y2Data ) )
print fit2.x

testX1 = np.linspace(0, 1.1 * max( x1Data ), 100 )
testX2 = np.linspace(0, 1.1 * max( x2Data ), 100 )
testY1 = [ fit_function( x, *( fit1.x ) ) for x in testX1 ]
testY2 = [ fit_function( x, *( fit2.x ) ) for x in testX2 ]

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot( 1, 1, 1 )
ax.scatter( x1Data, y1Data )
ax.scatter( x2Data, y2Data )
ax.plot( testX1, testY1 )
ax.plot( testX2, testY2 )
plt.show()

提供

>>[ 1.00232004e-01 -1.10838455e-04  2.50434266e-01  5.73214256e-01]
>>[ 1.00104293e-01 -2.57749592e-05  1.83726191e-01  5.55926678e-01]

和

它只是将参数作为正方形，因此确保正斜率。当然，如果遵循数据集1末尾的减少点，则拟合变得更糟。关于这一点，我说这些只是统计异常值。因此，我使用了least_squares，它可以用轻微的损失处理这个问题。有关详细信息，请参阅this doc。根据实际数据集的方式，我考虑删除它们。最后，我预计零容量会产生零成本，因此拟合函数中的常数项似乎没有意义。

因此，如果函数只是a**2 * x + b**2 * sqrt(x)类型，它看起来像：

其中绿色图表是leastsq的结果，即没有f_scale的{{1}}选项。

曲线拟合过去的最后一个数据点

1 个答案: