给定多维空间以及移动物体的目标位置和速度，如何确定物体是否朝向正确的方向，从而接近目标？
例如，如果我有一个三维空间，我有一个所需的目标位置[0,0,100]，我知道我的移动物体的速度为[1,2,4]，如何计算移动方向和所需方向之间的差异？
请注意我没有使用统一
答案 0 :(得分：2)
你提出的问题更多的是数学问题，而不是编程问题。我相信它仍然是主题，但这意味着我们将有更多的数学解决方案。我假设你掌握的数学函数很少。
（注意：这将涉及向量。如果变量是粗体，我将其视为向量。）
因此，我们希望达到 P f = [0,0,100]个单位。我们在 P i = [x i ，y i ，z i ] 单位。我们的速度为 v = [1,2,4]单位/帧。
如果我理解正确，我们想知道两件事：
我们只需要解决第二部分，然后我们就可以根据该解决方案找出第一部分。 （我稍后会自己解决第一部分问题。）
为了解决第二部分，我们最好的朋友是dot product！你的问题围绕着向量，而点积可以告诉我们两个向量有多紧密相关。
首先，我们需要两个 victim 向量。我们已经有一个： v ，当前的速度。然后，假设我们有 P i ，我们可以找到所需的路径，即 P i 之间的路径和 P f 。我称之为 s f = P f - P i
（由于缺少用于点积的字符，点（ m ， n ）代表 m 的点积和 n 。）
首先，我们将从维基百科文章提出的点积的一个定义开始：
（Equ 1）
点（ v ， s f ）= || v || || <强>取值<子>˚F || COS（Ɵ）
快速注意：双条表示magnitude，它等于矢量分量的平方和，或者
||的 v || = sqrt（v x 2 + v y 2 + v z 2 ）
为了使这更容易使用，我假设我们已经提前计算了大小，所以我们可以将它们留在方程式中。
无论如何，（Equ 1）还不够！我们不知道Ɵ或点（ v ， s f ），那么现在呢？
第一篇维基百科文章中还有另一种点积定义。它是这样的：
（Equ 2）
点（ v ， s f ）= v x s fx + v < sub> y s fy + v z s fz
我们了解所有这些价值观！并且，由于（Equ 1）等于（Equ 2），我们可以将这两个方程组合起来。这让我们：
||的 v || || <强>取值<子>˚F || cos（Ɵ）= v x s fx + v y s fy + v z 取值<子> FZ
Aaand在身边拖着东西......
cos（Ɵ）=（v x s fx + v y s fy + v z s fz ）/（|| v || || s f || ）
......或者......
Ɵ= cos -1 （（v x s fx + v y s fy + v z s fz ）/（|| v || || s f < / strong> ||））
这是我们最后的等式！
嗯......现在我们实际上已经使用它了。如果你不是数学类型（或者，如果我的解释很糟糕而且我在某个地方失去了你），那么我将归结为最后一个等式可以为我们做些什么。
最后一个等式的结果决定了我们离开的角度。它的范围从0度到180度（或0弧度到π弧度）。 0度意味着我们直接朝向目标，而180度意味着我们正在直接朝向目标。
如果要么|| v ||或|| s f ||为零，则此等式无效。这是有道理的;如果我们已经在我们的目标之上，那么行进距离为零并且没有角度可以计算。同时，如果速度为零，那么我们不会去任何地方，也无法计算角度。请注意，如果其值的所有为零，则向量的幅度仅为零，因此这是一个简单的检查。
对于编码人员来说，我会更加熟悉这一点。
struct Vector3 { double x, y, z; }
float CalcMagnitude(Vector3 v)
{
return sqrt(v.x * v.x + v.y * v.y + v.z * v.z)
}
float CalcAngle(Vector3 currentPos, Vector3 targetPos, Vector3 velocity)
{
Vector3 targetDir = targetPos - currentPos
if( `all the values in targetDir are zero`
or `all the values in velocity are zero` )
{
// We can't really return anything valid. Maybe return
// -1 or throw an exception or something
}
// Calculate the dot product
double numerator =
velocity.x * targetDir.x
+ velocity.y * targetDir.y
+ velocity.z * targetDir.z
double denominator = CalcMagnitude(velocity) * CalcMagnitude(targetDir)
return acos(numerator / denominator)
}