计算大的斐波纳契数时，精度误差

Question

我的程序计算以下Fibonacci序列：

• 5527939700884757

• 77th 8944394323791464

• 78th 14472334024676220

但很明显，如果我添加数字第77和第78位的最后两位数字应该为1，我无法理解这个问题

long double iterative_fib(int n){
   long double firstNumber = 0;
   long double secondNumber = 1;
   long double thirdNumber = 0;

   for (int i = 0;i <n-1;i++)
   {
       if ( n == 0)
       {
           cout << "The fibonacci number is: " << n;
       }
       else
       {
           thirdNumber = firstNumber + secondNumber;
           firstNumber = secondNumber;
           secondNumber = thirdNumber;
       }
   }
   return thirdNumber;
}

Answer 1

通过使用long double作为累积数据类型，您可以达到类型的精度限制，通常在17 digits左右。

由于斐波纳契数都是正整数，我宁愿使用unsigned long long来表示整数 - 这对于2^64-1的有符号整数表示是有利的，即至少19位精度。< / p>

unsigned long long iterative_fib(int n){
   unsigned long long firstNumber = 0;
   unsigned long long secondNumber = 1;
   unsigned long long thirdNumber = 0;

   for (int i = 0; i < n-1; i++)
   {
       thirdNumber = firstNumber + secondNumber;
       firstNumber = secondNumber;
       secondNumber = thirdNumber;
   }
   return thirdNumber;
}

返回正确答案14472334024676221

IdeOne example here

但是，除了19位数之外，您还需要求助于Big Integer representation库，或者自己动手。

Answer 2

当处理数字序列（如Fibonacci数）时，如果使用某种方法尝试将数字存储在特定类型的序列中，例如long long或unsigned long long，最终会变得无法存储大值，因此需要改变策略。在这种情况下，例如，字符串可用于存储大数字的数字，并且您执行的任何操作都必须是数字方式。此外，问题类似于this question here

中提到的问题